← अध्ययन

परिधि और क्षेत्रफल ज्ञात करना (Circumference and Area of a Circle)

🔊 पूरा पाठ शिक्षक की तरह सुनें (AI Voice)
पाठ देखते हुए सुनें। लाल पट्टी पर टैप करें या खींचकर आगे-पीछे जाएँ।
0:00--:--
आज क्या सीखेंगे

परिधि और क्षेत्रफल ज्ञात करना — नियम समझकर हल और उसकी जाँच करना।

📖 उदाहरण से समझें (Learn with an Example)
रवि के पास एक साइकिल है। उसके पहिये (Wheel) की त्रिज्या (Radius) 7 सेमी है।
पहिया एक पूरा चक्कर लगाता है। इस एक चक्कर में साइकिल कितनी दूरी आगे बढ़ती है?
यह दूरी पहिये का परिमाप (Circumference) है — वृत्त के किनारे की पूरी लंबाई।
🧠 समझिए (Understand)
वृत्त का परिमाप (Circumference): किनारे की पूरी लंबाई, एक चक्कर जितनी दूरी।
वृत्त का क्षेत्रफल (Area): वृत्त के अंदर का पूरा स्थान, जैसे एक गोल रोटी कितनी जगह घेरती है।
परिधि बाहर की सीमा की लंबाई है; क्षेत्रफल भीतर का फैलाव। एक में r और दूसरे में r² आता है।
सूत्र (Formula)
परिमाप = 2πr क्षेत्रफल = πr²
π की जगह हमेशा 22/7 रखिए, जब तक सवाल में कुछ और न कहा गया हो।
✍️ कैसे करें (How to solve)
  1. पूछा गया है परिमाप या क्षेत्रफल — सही सूत्र पहचानिए।
  2. π = 22/7 और दी गई त्रिज्या r रखकर हिसाब कीजिए।
उदाहरण 1 (Example 1) — साइकिल का पहिया
त्रिज्या 7 cm वाले पहिये का परिमाप ज्ञात कीजिए।

तरीका (Method)

परिधि बाहर की सीमा की लंबाई है; क्षेत्रफल भीतर का फैलाव। एक में r और दूसरे में r² आता है।

चित्र को समझें (Read the diagram)

सवाल की माप और चिह्न देखकर चित्र को चरणों से मिलाएँ। चित्र मापानुसार नहीं है।

7
सवाल की माप और चिह्न देखकर चित्र को चरणों से मिलाएँ। चित्र मापानुसार नहीं है।

प्रयुक्त सूत्र (Formula)

वृत्त की परिधि C=2πr और क्षेत्रफल A=πr²। प्रश्न में दिए π का मान प्रयोग करें।

चरण (Step) 1 — नियम में मान रखें

परिमाप = 2πr = 2 × 22/7 × 7

उत्तर (Answer)

परिमाप = 44 cm

ध्यान रखें (Remember)

व्यास दिया हो तो पहले आधा करें। लंबाई की इकाई और वर्ग इकाई अलग लिखें।

उदाहरण 2 (Example 2) — बोर्ड वाला सवाल
त्रिज्या 49 cm वाले एक वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

तरीका (Method)

परिधि बाहर की सीमा की लंबाई है; क्षेत्रफल भीतर का फैलाव। एक में r और दूसरे में r² आता है।

चित्र को समझें (Read the diagram)

सवाल की माप और चिह्न देखकर चित्र को चरणों से मिलाएँ। चित्र मापानुसार नहीं है।

49
सवाल की माप और चिह्न देखकर चित्र को चरणों से मिलाएँ। चित्र मापानुसार नहीं है।

प्रयुक्त सूत्र (Formula)

वृत्त की परिधि C=2πr और क्षेत्रफल A=πr²। प्रश्न में दिए π का मान प्रयोग करें।

चरण (Step) 1 — नियम में मान रखें

क्षेत्रफल = πr² = 22/7 × 49² = 22/7 × 2401

उत्तर (Answer)

क्षेत्रफल = 7546 cm²

ध्यान रखें (Remember)

व्यास दिया हो तो पहले आधा करें। लंबाई की इकाई और वर्ग इकाई अलग लिखें।

⚠️ आम ग़लती (Common mistake)
क्षेत्रफल = 2πr = 2 × 22/7 × 7 = 44 cm² ❌
यह परिमाप (Circumference) का सूत्र है, क्षेत्रफल का नहीं
क्षेत्रफल के सूत्र में त्रिज्या का वर्ग (r²) आता है, सिर्फ़ r नहीं
क्षेत्रफल = πr² = 22/7 × 7² = 22/7 × 49 = 154 cm²

खुद जाँचें — 3 छोटे सवाल

पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।

सवाल 1

इस विषय के नियम को सही ढंग से समझाने वाला कथन चुनें।

सवाल 2

एक वृत्त की त्रिज्या (Radius) 56 cm है। उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (π = 22/7 लीजिए)।

सवाल 3

एक वृत्त की त्रिज्या (Radius) 49 cm है। उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (π = 22/7 लीजिए)।
📝 सारांश (Summary)
💡 टिप (Tip)
अगले विषय पर जाने से पहले बिना समाधान देखे एक सवाल हल करें। गलती होने पर उसी चरण का कारण फिर पढ़ें।
अब खुद करके देखिए (Try it)कॉपी में लिखें — हल से मिलाएँइस विषय के बोर्ड प्रश्न — 1 सवाल, पूरे हल के साथअगला विषय (Next topic): त्रिज्या या परिधि के अनुपात से क्षेत्रफल का अनुपात →