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परीक्षार्थियों के लिए निर्देश
समय: 3 घंटे 15 मिनट · पूर्णांक: 100
- OMR उत्तर-पत्रक पर प्रश्न-पुस्तिका का 10 अंकों वाला क्रमांक अवश्य लिखें।
- लिखित उत्तर यथासंभव अपने शब्दों में दें।
- दाहिनी ओर दिए गए अंक उस प्रश्न के पूर्णांक बताते हैं।
- प्रश्नों को ध्यान से पढ़ने के लिए 15 मिनट का अतिरिक्त समय दिया जाता है।
- प्रश्न-पत्र दो खण्डों—खण्ड अ और खण्ड ब—में है।
- खण्ड अ: 100 वस्तुनिष्ठ प्रश्नों में से किन्हीं 50 का उत्तर दें। प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का है। 50 से अधिक उत्तर देने पर पहले 50 उत्तरों का ही मूल्यांकन होगा। सही विकल्प को OMR उत्तर-पत्रक पर नीले या काले बॉल पेन से भरें। व्हाइटनर, तरल पदार्थ, ब्लेड या नाखून का प्रयोग न करें।
- खण्ड ब: 30 लघु उत्तरीय प्रश्नों में से किन्हीं 15 का उत्तर दें; प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का है। 8 दीर्घ उत्तरीय प्रश्नों में से किन्हीं 4 का उत्तर दें; प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का है।
- किसी भी इलेक्ट्रॉनिक उपकरण का प्रयोग पूर्णतः वर्जित है।
खण्ड अ (A) — वस्तुनिष्ठ प्रश्न (MCQ)
सही उत्तर के विकल्प पर टैप करें।
प्रश्न 1
द्विघात समीकरण (Quadratic equation) x² - 3x - 10 = 0 के मूलों (Roots) की प्रकृति है
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · द्विघात समीकरण
प्रश्न 2
द्विघात समीकरण (Quadratic equation) bx² + ax + c = 0 जहाँ b ≠ 0 के विवेचक (Discriminant) का मान होता है
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · द्विघात समीकरण
प्रश्न 3
यदि 3, x, y तथा 15 समांतर श्रेढ़ी (Arithmetic progression, AP) में हैं तो x + y =
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · समांतर श्रेढ़ी
प्रश्न 4
अनुक्रम 5, 9, 13, 17, 21, ... का सार्व अंतर (Common difference) है
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · समांतर श्रेढ़ी
प्रश्न 5
अनुक्रम -5, -1, 3, 7, ... का 13वाँ पद है
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · समांतर श्रेढ़ी
प्रश्न 6
प्रथम n प्राकृत संख्याओं (Natural numbers) का योगफल होता है
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · समांतर श्रेढ़ी
प्रश्न 7
11 + 12 + 13 + ... + 45 =
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · समांतर श्रेढ़ी
प्रश्न 8
समान्तर श्रेढ़ी (Arithmetic progression, AP) √7, √28, √63, ... का अगला पद है
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · समांतर श्रेढ़ी
प्रश्न 9
समान्तर श्रेढ़ी (Arithmetic progression, AP) 3, 7, 11, 15, ..., के कितने पदों का योगफल 406 होगा ?
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · समांतर श्रेढ़ी
प्रश्न 10
समान्तर श्रेढ़ी (Arithmetic progression, AP) के प्रथम n पदों का योगफल (5n - n²) है तो इसका n वाँ पद है
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · समांतर श्रेढ़ी
प्रश्न 11
यदि दो वृत्तों की परिधियों का अनुपात (Ratio) 3 : 4 है तो उनके क्षेत्रफलों (Areas) का अनुपात है
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
प्रश्न 12
एक त्रिज्यखण्ड (Sector) के केन्द्रीय कोण (Central angle) का मान 60° है तथा त्रिज्या (Radius) 21 सेमी हो तो चाप (Arc) की लम्बाई है
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
प्रश्न 13
6 सेमी किनारे वाले तीन घनों को घनाभ (Cuboid) बनाने हेतु प्रारंभ से अंत तक जोड़ा जाता है। परिणामी घनाभ का आयतन (Volume) है
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 14
यदि दो गोलों का पृष्ठ क्षेत्रफल (Surface area) 16:9 के अनुपात (Ratio) में हो तो उनके आयतन (Volume) का अनुपात है
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 15
यदि घन (Cube) का सम्पूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल (Total surface area) 864 वर्ग सेमी हो तो इसका आयतन (Volume) है
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 16
यदि घनाभ (Cuboid) के तीन आसन्न फलकों (Adjacent faces) के क्षेत्रफल (Area) क्रमशः x, y एवं z हों तो घनाभ का आयतन (Volume) है
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 17
एक बेलन (Cylinder) की ऊँचाई (Height) 14 सेमी है तथा इसका वक्रपृष्ठ क्षेत्रफल (Curved surface area) 264 वर्ग सेमी है तो इसका आयतन (Volume) है
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 18
निम्नांकित में केन्द्रीय प्रवृत्ति (Central tendency) के किस मापन की गणना के लिए संचयी बारम्बारता (Cumulative frequency) सारणी की आवश्यकता है ?
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · सांख्यिकी
प्रश्न 19
प्रथम 10 अभाज्य संख्याओं (Prime numbers) की माध्यिका (Median) है
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · सांख्यिकी
प्रश्न 20
सममित बारम्बारता (Frequency) वितरण सारणी में होता है
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · सांख्यिकी
प्रश्न 21
किन्हीं दो धनात्मक पूर्णांक (Positive integers) a और b के लिए, युक्लिड विभाजन प्रमेयिका (Euclid’s division lemma) के अनुसार अद्वितीय पूर्णांक (Integer) q तथा r होते हैं जो समीकरण a = bq + r को संतुष्ट करते हैं जहाँ
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · वास्तविक संख्याएँ
प्रश्न 22
यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म (Euclid’s division algorithm) के अनुसार 867 तथा 255 का म.स. (HCF) है
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · वास्तविक संख्याएँ
प्रश्न 23
7429 के अभाज्य गुणनखण्डों (Prime factors) का गुणनफल है
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · वास्तविक संख्याएँ
प्रश्न 24
यदि दो संख्याओं a तथा b का ल.स. (LCM) तथा म.स. (HCF) क्रमशः c तथा d हों तो
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · वास्तविक संख्याएँ
प्रश्न 25
निम्नांकित में कौन-सी संख्या परिमेय संख्या (Rational number) है ?
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · वास्तविक संख्याएँ
प्रश्न 26
वैसी संख्या जिसका व्यापक रूप p/q होता है जहाँ p और q पूर्णांक (Integer) हैं एवं q ≠ 0, कहलाती है
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · वास्तविक संख्याएँ
प्रश्न 27
वैसी संख्या जिसका दशमलव प्रसार (Decimal expansion) न तो सांत होता है और न आवर्ती, कहलाती है
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · वास्तविक संख्याएँ
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · वास्तविक संख्याएँ
प्रश्न 29
बहुपद (Polynomial) x² - 4x + 3 का गुणनखण्ड (Factors) है
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · बहुपद
प्रश्न 30
बहुपद (Polynomial) x² + 7x + 10 के शून्यक (Zeroes) हैं
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · बहुपद
प्रश्न 31
यदि समचतुर्भुज (Rhombus) के विकर्णों (Diagonals) की लम्बाई क्रमशः 10 सेमी तथा 24 सेमी हों तो उसकी प्रत्येक भुजा की लम्बाई है
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · त्रिभुज
प्रश्न 32
किसी बाह्य बिन्दु (External point) से किसी वृत्त पर कितनी स्पर्श रेखाएँ (Tangents) खींची जा सकती हैं ?
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · वृत्त
प्रश्न 33
यदि किसी वृत्त की त्रिज्या (Radius) तथा बाह्य बिन्दु (External point) से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा (Tangent) की लम्बाई क्रमशः 7 सेमी तथा 24 सेमी हों तो वृत्त के केन्द्र से बाह्य बिन्दु की दूरी है
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · वृत्त
प्रश्न 34
यदि वृत्त की जीवा (Chord) तथा त्रिज्या (Radius) की लम्बाई क्रमशः 16 सेमी तथा 17 सेमी हों तो वृत्त के केन्द्र से जीवा की लाम्बिक दूरी (Perpendicular distance) है
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · वृत्त
प्रश्न 35
चक्रीय चतुर्भुज (Cyclic quadrilateral) के सम्मुख कोणों के किसी भी युग्म का योगफल (समकोण में) होता है
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · वृत्त
प्रश्न 36
निम्नांकित रेखा युग्मों में से कौन किसी वृत्त में समान्तर नहीं हो सकता है ?
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · वृत्त
प्रश्न 37
यदि वृत्त की किन्हीं दो त्रिज्याओं (Radii) के बीच का कोण 130° है, तो त्रिज्याओं के अंतिम सिरों पर स्पर्श रेखाओं (Tangents) के बीच का कोण है
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · वृत्त
प्रश्न 38
यदि समान्तर चतुर्भुज (Parallelogram) के विकर्ण (Diagonal) बराबर हों तथा एक दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित (Bisect) करते हैं तो वह चतुर्भुज है
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · त्रिभुज
प्रश्न 39
समचतुर्भुज (Rhombus) के विकर्णों (Diagonals) में क्या सम्बन्ध होता है ?
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · त्रिभुज
प्रश्न 40
किसी वृत्त के केन्द्र पर ∠AOB है तथा परिधि (Circumference) पर ∠ACB जहाँ C वृत्त के वृहद चाप (Major arc) पर स्थित है, तो ∠ACB =
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · वृत्त
प्रश्न 41
यदि किसी बारम्बारता (Frequency) वितरण का माध्य (Mean) तथा बहुलक (Mode) क्रमशः 28 तथा 16 हों तो माध्यिका (Median) है
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · सांख्यिकी
प्रश्न 42
24 संख्याओं का औसत (Average) शून्य है। इनमें से अधिकतम कितनी संख्याएँ शून्य से बड़ी हो सकती हैं ?
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · सांख्यिकी
प्रश्न 43
एक निश्चित घटना (Sure event) की प्रायिकता (Probability) होती है
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · प्रायिकता
प्रश्न 44
एक पासे को एक बार उछाला जाता है तो एक अभाज्य संख्या (Prime number) आने की प्रायिकता (Probability) है
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · प्रायिकता
प्रश्न 45
निम्नांकित में कौन-सा विकल्प किसी घटना की प्रायिकता (Probability) नहीं हो सकती है ?
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · प्रायिकता
प्रश्न 46
यदि p(E) किसी घटना E की प्रायिकता (Probability) को दर्शाता है तो
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · प्रायिकता
प्रश्न 47
एक असंभव घटना (Impossible event) की प्रायिकता (Probability) होती है
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · प्रायिकता
प्रश्न 48
एक पासे को एक बार उछाला जाता है तो एक विषम संख्या आने की प्रायिकता (Probability) है
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · प्रायिकता
प्रश्न 49
1 से 30 तक की संख्याओं में से यादृच्छया (At random) एक संख्या को चुन लिया जाता है तो चुनी गयी संख्या के अभाज्य संख्या (Prime number) होने की प्रायिकता (Probability) है
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · प्रायिकता
प्रश्न 50
यदि किसी खेल के जीतने की प्रायिकता (Probability) 0.4 हो तो इसके हारने की प्रायिकता है
1 अंक · 2026 · सेट I-110 · प्रायिकता
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