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परीक्षार्थियों के लिए निर्देश
समय: 3 घंटे 15 मिनट · पूर्णांक: 100
- OMR उत्तर-पत्रक पर प्रश्न-पुस्तिका का 10 अंकों वाला क्रमांक अवश्य लिखें।
- लिखित उत्तर यथासंभव अपने शब्दों में दें।
- दाहिनी ओर दिए गए अंक उस प्रश्न के पूर्णांक बताते हैं।
- प्रश्नों को ध्यान से पढ़ने के लिए 15 मिनट का अतिरिक्त समय दिया जाता है।
- प्रश्न-पत्र दो खण्डों—खण्ड अ और खण्ड ब—में है।
- खण्ड अ: 100 वस्तुनिष्ठ प्रश्नों में से किन्हीं 50 का उत्तर दें। प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का है। 50 से अधिक उत्तर देने पर पहले 50 उत्तरों का ही मूल्यांकन होगा। सही विकल्प को OMR उत्तर-पत्रक पर नीले या काले बॉल पेन से भरें। व्हाइटनर, तरल पदार्थ, ब्लेड या नाखून का प्रयोग न करें।
- खण्ड ब: 30 लघु उत्तरीय प्रश्नों में से किन्हीं 15 का उत्तर दें; प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का है। 8 दीर्घ उत्तरीय प्रश्नों में से किन्हीं 4 का उत्तर दें; प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का है।
- किसी भी इलेक्ट्रॉनिक उपकरण का प्रयोग पूर्णतः वर्जित है।
खण्ड अ (A) — वस्तुनिष्ठ प्रश्न (MCQ)
सही उत्तर के विकल्प पर टैप करें।
प्रश्न 1
समांतर श्रेढ़ी (Arithmetic progression, AP) 7, 7+√3, 7+2√3, 7+3√3 का सार्व अंतर (Common difference) है
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · समांतर श्रेढ़ी
प्रश्न 2
निम्नलिखित में कौन समांतर श्रेढ़ी (Arithmetic progression, AP) में नहीं है ?
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · समांतर श्रेढ़ी
प्रश्न 3
निम्नलिखित में कौन समांतर श्रेढ़ी (Arithmetic progression, AP) में है ?
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · समांतर श्रेढ़ी
प्रश्न 4
A.P., −10, −6, −2, ... का 12 वाँ पद है
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · समांतर श्रेढ़ी
प्रश्न 5
A.P., √2, √8, √18, ... का कौन-सा पद 10√2 है ?
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · समांतर श्रेढ़ी
प्रश्न 6
यदि x + 2, 3x और 4x + 1 समांतर श्रेढ़ी (Arithmetic progression, AP) में हों तो x का मान है
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · समांतर श्रेढ़ी
प्रश्न 7
A.P., 21, 18, 15, ..., 0 में पदों की संख्या है
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · समांतर श्रेढ़ी
प्रश्न 8
प्रथम n प्राकृत विषम संख्याओं का योगफल है
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · समांतर श्रेढ़ी
प्रश्न 9
समांतर श्रेढ़ी (Arithmetic progression, AP) 9, 14, 19, ... के लिए a₃₀ − a₁₀ का मान है
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · समांतर श्रेढ़ी
प्रश्न 10
यदि किसी समांतर श्रेढ़ी (Arithmetic progression, AP) का n वाँ पद tₙ = 2n+7 हो, तो t₇ =
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · समांतर श्रेढ़ी
प्रश्न 11
एक पतंग पृथ्वी से 20 मी की ऊँचाई (Height) पर है और इसकी डोर पृथ्वी से 45° का कोण बनाती है तो डोर की लम्बाई है
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग
प्रश्न 12
यदि acosθ+bsinθ=8 तथा asinθ−bcosθ=4 तो a²+b² का मान है
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 13
√2(sin(π/4) + cos(π/4)) =
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 14
यदि cosθ = 1/2, θ<90° तो sin²θ − 1 =
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 15
R त्रिज्या (Radius) वाले गोले (Sphere) का आयतन (Volume) है
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 16
tanθ/(secθ−1) + tanθ/(secθ+1) =
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 17
2sin²30° − 3cos²45° + tan²60° =
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 18
यदि किसी घन (Cube) का एक विकर्ण (Diagonal) की लम्बाई 5√3 सेमी है, तो इसका पृष्ठ क्षेत्रफल (Surface area) है
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 19
किसी गोले (Sphere) के कुल पृष्ठ क्षेत्रफल (Total surface area) और उसी त्रिज्या (Radius) के एक अर्द्धगोले (Hemisphere) के कुल पृष्ठ क्षेत्रफल का अनुपात (Ratio) क्या है ?
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 20
दो बेलनों की त्रिज्याओं (Radii) का अनुपात (Ratio) 3 : 7 है एवं उनकी ऊँचाइयों का अनुपात 7 : 12 हों तो उनके वक्र पृष्ठ क्षेत्रफलों (Areas) का अनुपात है
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 21
यदि दो समरूप त्रिभुजों (Similar triangles) के क्षेत्रफलों (Areas) का अनुपात (Ratio) 121 : 225 हो, तो उनकी संगत भुजाओं (Corresponding sides) का अनुपात है
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · त्रिभुज
प्रश्न 22
दो समरूप त्रिभुजों (Similar triangles) की संगत (Corresponding) भुजाएँ 7 : 5 के अनुपात (Ratio) में हैं। त्रिभुजों के क्षेत्रफलों (Areas) का अनुपात है
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · त्रिभुज
प्रश्न 23
ΔABC ~ ΔXYZ तथा BC = 9 सेमी, YZ = 7 सेमी। यदि ΔABC का क्षेत्रफल (Area) 243 सेमी² हो, तो ΔXYZ का क्षेत्रफल है
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · त्रिभुज
प्रश्न 24
यदि किसी वृत्त की जीवा (Chord) की लम्बाई वृत्त की त्रिज्या (Radius) के बराबर हो, तो जीवा द्वारा केन्द्र पर बनाया गया कोण है
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · वृत्त
प्रश्न 25
दो वृत्त यदि बाह्य रूप से परस्पर स्पर्श करते हों तो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं (Tangents) की संख्या क्या होगी ?
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · वृत्त
प्रश्न 26
यदि 3 सेमी त्रिज्या (Radius) वाले एक वृत्त पर खींची गई दो स्पर्श रेखाएँ (Tangents) परस्पर 60° के कोण पर झुकी हों तो प्रत्येक स्पर्श रेखा (Tangent) की लंबाई है
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · वृत्त
प्रश्न 27
यदि किसी वृत्त की परिधि (Circumference) 2π से बढ़कर 4π हो जाती है तो इसका नया क्षेत्रफल (Area) है
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
प्रश्न 28
दो समरूप त्रिभुजों (Similar triangles) के क्षेत्रफलों (Areas) का अनुपात (Ratio) 100 : 81 है, तो उनकी संगत (Corresponding) माध्यिकाओं का अनुपात है
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · त्रिभुज
प्रश्न 29
दो समरूप त्रिभुजों (Similar triangles) के परिमाप क्रमशः 60 सेमी और 40 सेमी हैं। यदि पहले त्रिभुज की एक भुजा की लंबाई 12 सेमी हो, तो दूसरे त्रिभुज की संगत (Corresponding) भुजा की लम्बाई है
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · त्रिभुज
प्रश्न 30
ΔMNO में P, Q क्रमशः भुजाएँ MN और MO पर दो बिन्दु हैं तथा PQ||NO. यदि MP : PN = 3 : 5 तो MQ : QO का मान है
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · त्रिभुज
प्रश्न 31
x सेमी त्रिज्या (Radius) के गोले (Sphere) को पिघलाकर x सेमी त्रिज्या वाले शंकु (Cone) के रूप में ढाला जाता है तो शंकु की ऊँचाई (Height) है
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 32
एक घन (Cube) का पृष्ठ क्षेत्रफल (Surface area) 150 सेमी² है तो इसका प्रत्येक किनारा है
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 33
दो वृत्तीय बेलन (Cylinder) जिनका आयतन (Volume) समान है एवं उनकी ऊँचाइयों का अनुपात (Ratio) 1 : 2 है, तो उनकी त्रिज्याओं (Radii) का अनुपात है
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 34
यदि किसी अर्द्धगोले (Hemisphere) के संपूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल (Area) 462 सेमी² है, तो उसकी त्रिज्या (Radius) है
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 35
एक घनाभ (Cuboid) की लम्बाई, चौड़ाई एवं ऊँचाई (Height) क्रमशः 15 सेमी, 6 सेमी एवं 5 सेमी हों, तो घनाभ का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (Lateral surface area) है
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 36
एक घनाभ (Cuboid) के तीन संलग्न फलकों का क्षेत्रफल (Area) क्रमशः x², y² एवं z² हैं, तो घनाभ का आयतन (Volume) है
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 37
यदि 6, 8, 9, x और 13 का माध्य (Mean) 10 है, तो x का मान है
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · सांख्यिकी
प्रश्न 38
15, 6, 16, 8, 22, 21, 9, 18, 25 की माध्यिका (Median) है
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · सांख्यिकी
प्रश्न 39
a और b का समांतर माध्य (Mean) है
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · सांख्यिकी
प्रश्न 40
2, 6, 4, 5, 0, 1, 3, 2 का बहुलक (Mode) है
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · सांख्यिकी
प्रश्न 41
निम्नलिखित में कौन द्विघात समीकरण (Quadratic equation) है ?
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · द्विघात समीकरण
प्रश्न 42
किसी द्विघात बहुपद (Quadratic polynomial) के शून्यक (Zeroes) यदि 5 एवं −3 हैं तो द्विघात बहुपद है
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · बहुपद
प्रश्न 43
यदि बहुपद (Polynomial) 4x² + 4x + 1 के शून्यक (Zeroes) α और β हों तो α⁻¹ + β⁻¹ का मान है
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · बहुपद
प्रश्न 44
द्विघात बहुपद (Quadratic polynomial) के शून्यकों (Zeroes) का योग 4 और गुणनफल 3 है तो बहुपद (Polynomial) है
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · बहुपद
प्रश्न 45
यदि बहुपद (Polynomial) x² + x/4 + 1/4 के शून्यक (Zeroes) α एवं β हों तो 4(α+β) का मान है
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · बहुपद
प्रश्न 46
रैखिक समीकरण x + 2y − 7 = 0 का एक हल है
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म
प्रश्न 47
यदि p(x) = x⁵ − 5x² + 6 को q(x) = x³ − 4 से भाग दिया जाता है तो भागफल (Quotient) का घात है
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · बहुपद
प्रश्न 48
625 के अभाज्य गुणनखण्ड (Factors) में 5 का घातांक क्या है ?
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · वास्तविक संख्याएँ
प्रश्न 49
यदि द्विघात बहुपद (Quadratic polynomial) x² − 11x − k का एक शून्यक (Zeroes) −3 है तो k का मान है
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · बहुपद
प्रश्न 50
3x − 7y + 15 = 0, 6x − 14y − 32 = 0 के कितने हल होंगे ?
1 अंक · 2026 · सेट I-210 · दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म
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