ऊँची घात के बहुपद का लंबा भाग — नियम चुनें, पूरा हल लिखें और जाँचें।
भाज्य y⁶ + 3y² + 10 और भाजक y³ + 1 है।
भागफल और शेषफल दोनों निकालने हैं।
सबसे ऊँची घात के पद को पहले भाग देंगे। भाजक से गुणा करके घटाएँगे और यही क्रम दोहराएँगे। शेष की घात भाजक से छोटी होते ही रुकेंगे।
बहुपद विभाजन एल्गोरिथ्म: भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल। हर बार सबसे ऊँची बची घात को भाजक की सबसे ऊँची घात से भाग देते हैं।
y⁶ + 0y⁵ + 0y⁴ + 0y³ + 3y² + 0y + 10 लिखें। इससे समान घातों के पद सही जगह घटेंगे।
y⁶ ÷ y³ = y³। y³(y³ + 1) = y⁶ + y³ घटाने पर −y³ + 3y² + 10 बचता है।
−y³ ÷ y³ = −1। −1(y³ + 1) = −y³ − 1 घटाएँ: शेष 3y² + 11।
शेष की घात 2 है और भाजक की 3; इसलिए आगे भाग नहीं देंगे। भागफल y³ − 1, शेष 3y² + 11।
(y³ + 1)(y³ − 1) + (3y² + 11) = y⁶ − 1 + 3y² + 11 = y⁶ + 3y² + 10।
भागफल y³ − 1 और शेषफल 3y² + 11 है।
भाज्य x⁴ − 2x³ − x + 2 और भाजक x² − 3x + 2 है।
भागफल और शेषफल निकालने हैं।
सबसे ऊँची घात के पद को पहले भाग देंगे। भाजक से गुणा करके घटाएँगे और यही क्रम दोहराएँगे। शेष की घात भाजक से छोटी होते ही रुकेंगे।
बहुपद विभाजन एल्गोरिथ्म: भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल। हर बार सबसे ऊँची बची घात को भाजक की सबसे ऊँची घात से भाग देते हैं।
x⁴ ÷ x² = x²। x²(x² − 3x + 2) = x⁴ − 3x³ + 2x²। मूल बहुपद से घटाएँ: x³ − 2x² − x + 2।
x³ ÷ x² = x। x³ − 3x² + 2x घटाने पर x² − 3x + 2 बचता है।
अभी बचा बहुपद भाजक के बराबर है। भागफल में 1 जोड़ें और घटाएँ; शेष 0।
जाँच (Check)
भागफल x² + x + 1 है। (x² − 3x + 2)(x² + x + 1) = x⁴ − 2x³ − x + 2। बीच में x² का गुणांक 0 है।
पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।