अभ्यास

भूमिका (Background)

इस अध्याय में हम बहुपदों (Polynomials) के बारे में सीखेंगे। सबसे पहले जानेंगे कि किसी बहुपद के शून्यक (Zeroes) कितने हो सकते हैं। फिर सीखेंगे द्विघात बहुपद (Quadratic polynomial) के शून्यक कैसे निकालें, और उनका गुणांकों (Coefficients) से क्या संबंध है। और अंत में, एक बहुपद को दूसरे बहुपद से भाग देना सीखेंगे — बिल्कुल वैसे ही, जैसे अध्याय 1 में संख्याओं को भाग दिया था।

📝 अध्याय का सारांश (Chapter Summary)

बहुपद p(x) का शून्यक (Zero) वह संख्या k है, जिसके लिए p(k) = 0 होता है।
घात (Degree) n के बहुपद के अधिकतम n शून्यक हो सकते हैं — रैखिक (Linear) का 1, द्विघात (Quadratic) का 2, त्रिघात (Cubic) का 3।
द्विघात बहुपद ax² + bx + c के शून्यक α, β हों, तो α + β = -b/a और α × β = c/a।
इसी रिश्ते को उल्टा चलाकर, योग और गुणनफल से बहुपद भी बनाया जा सकता है।
बहुपदों के लिए भी भाग की वही कसौटी है जो संख्याओं के लिए थी: भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल।
एक त्रिघात बहुपद का एक शून्यक पता हो, तो भाग देकर बाकी शून्यक निकाले जा सकते हैं।
ग्राफ और x-अक्ष के साझा अलग बिंदुओं के x-निर्देशांक बहुपद के वास्तविक शून्यक हैं।
बहुपद का भाग भी संख्या के भाग की तरह है: भाग दें, गुणा करें, घटाएँ, फिर दोहराएँ।
छूटे पदों को 0 गुणांक सहित सोचने से घटाव में घातें नहीं खिसकतीं।

अध्ययन और अभ्यास (Study and Exercise)

बहुपद के शून्यकों का ज्यामितीय अर्थ (Geometric Meaning of the Zeroes of a Polynomial)

बहुपद के शून्यकों और गुणांकों के बीच संबंध (Relationship between Zeroes and Coefficients of a Polynomial)

बहुपदों के लिए विभाजन एल्गोरिथ्म (Division Algorithm for Polynomials)