बहुपद के वास्तविक शून्यक वे x-निर्देशांक हैं जहाँ उसका ग्राफ x-अक्ष को काटता या छूता है।
1x² − 2x + 1 = (x − 1)²। यह एक पूर्ण वर्ग है।
ग्राफ x-अक्ष को केवल x = 1 पर छूता है, पार नहीं करता।
अलग साझा बिंदुओं की संख्या 1 है।
बहुपद के वास्तविक शून्यक वे x-निर्देशांक हैं जहाँ उसका ग्राफ x-अक्ष को काटता या छूता है।
1x² − x − 6 = (x − 3)(x + 2)।
ग्राफ x-अक्ष को x = 3 और x = −2 पर काटता है — दो अलग बिंदु।
अलग साझा बिंदुओं की संख्या 2 है।
बहुपद के वास्तविक शून्यक वे x-निर्देशांक हैं जहाँ उसका ग्राफ x-अक्ष को काटता या छूता है।
p(x) के शून्यक वही x-मान हैं, जहाँ y = p(x) का ग्राफ x-अक्ष को काटता या छूता है।
ग्राफ x-अक्ष को तीन अलग बिंदुओं पर काटता है, इसलिए शून्यकों की संख्या 3 है।
बहुपद के वास्तविक शून्यक वे x-निर्देशांक हैं जहाँ उसका ग्राफ x-अक्ष को काटता या छूता है।
कोई भी सीधी रेखा (जो x-अक्ष के समांतर न हो) x-अक्ष को ठीक एक ही बिंदु पर काटती है।
इसलिए रैखिक बहुपद के शून्यकों की संख्या 1 है — यही बात अनुच्छेद 2.2 में भी सिद्ध हुई थी, कि रैखिक बहुपद ax + b का शून्यक −b/a होता है।
बहुपद के वास्तविक शून्यक वे x-निर्देशांक हैं जहाँ उसका ग्राफ x-अक्ष को काटता या छूता है।
स्पर्श बिंदु (जहाँ ग्राफ अक्ष को छूता है पर पार नहीं करता) भी एक साझा बिंदु है, और वहाँ भी p(x) = 0 होता है।
केवल एक ही स्पर्श बिंदु है, इसलिए शून्यकों की संख्या 1 है।
बहुपद के वास्तविक शून्यक वे x-निर्देशांक हैं जहाँ उसका ग्राफ x-अक्ष को काटता या छूता है।
p(x) के शून्यक वही x-मान हैं, जहाँ ग्राफ x-अक्ष को काटता है।
चार अलग बिंदु हैं, इसलिए शून्यकों की संख्या 4 है। (ऐसा बहुपद घात 4 या उससे ऊँची घात का होना चाहिए, क्योंकि घात n के बहुपद के अधिकतम n शून्यक हो सकते हैं।)