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ग्राफ से शून्यक पहचानें

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आज क्या सीखेंगे

अलग बिंदु गिनकर उनके x-निर्देशांक लिखें।

🧠 समझिए (Understand)
ग्राफ और x-अक्ष के साझा अलग बिंदुओं के x-निर्देशांक बहुपद के वास्तविक शून्यक हैं।
काटना या छूना दोनों गिनें। केवल y-अक्ष को काटने से शून्यक नहीं मिलता।
द्विघात बहुपद में 0, 1 या 2 अलग वास्तविक शून्यक हो सकते हैं।
सूत्र (Formula)
x-अक्ष पर y = p(x) = 0
✍️ कैसे करें (How to solve)
  1. x और y अक्ष पहचानें।
  2. x-अक्ष को छूने या काटने के बिंदु देखें।
  3. अलग बिंदु गिनकर उनके x-निर्देशांक लिखें।
उदाहरण 1 (Example 1) — साथ मिलकर हल करें — 1
y = 1x² + (0)x + (-4) के ग्राफ में x-अक्ष से साझा अलग बिंदुओं की संख्या बताइए।

चित्र को समझें (Read the diagram)

सवाल की माप और चिह्न देखकर चित्र को चरणों से मिलाएँ। चित्र मापानुसार नहीं है।

xy0-4-3-2-11234x-अक्ष पर y = 0; छूने या काटने के बिंदु देखें।
सवाल की माप और चिह्न देखकर चित्र को चरणों से मिलाएँ। चित्र मापानुसार नहीं है।

प्रयुक्त नियम (Rule)

बहुपद के वास्तविक शून्यक वे x-निर्देशांक हैं जहाँ उसका ग्राफ x-अक्ष को काटता या छूता है।

चरण (Step) 1 — अक्ष का अर्थ समझें

x-अक्ष पर y = 0 है। इसलिए जहाँ ग्राफ इस अक्ष पर पहुँचता है, वहीं बहुपद का मान 0 होता है।

चरण (Step) 2 — साझा बिंदु पहचानें

x के मान -2, 2 पर y = 0 मिलता है।

चरण (Step) 3 — अलग शून्यक गिनें

इसलिए अलग वास्तविक शून्यकों की संख्या 2 है। अक्ष को केवल छूना भी एक साझा बिंदु है।

उदाहरण 2 (Example 2) — साथ मिलकर हल करें — 2
y = 1x² + (-4)x + (4) के ग्राफ में x-अक्ष से साझा अलग बिंदुओं की संख्या बताइए।

चित्र को समझें (Read the diagram)

सवाल की माप और चिह्न देखकर चित्र को चरणों से मिलाएँ। चित्र मापानुसार नहीं है।

xy0-4-3-2-11234x-अक्ष पर y = 0; छूने या काटने के बिंदु देखें।
सवाल की माप और चिह्न देखकर चित्र को चरणों से मिलाएँ। चित्र मापानुसार नहीं है।

प्रयुक्त नियम (Rule)

बहुपद के वास्तविक शून्यक वे x-निर्देशांक हैं जहाँ उसका ग्राफ x-अक्ष को काटता या छूता है।

चरण (Step) 1 — अक्ष का अर्थ समझें

x-अक्ष पर y = 0 है। इसलिए जहाँ ग्राफ इस अक्ष पर पहुँचता है, वहीं बहुपद का मान 0 होता है।

चरण (Step) 2 — साझा बिंदु पहचानें

x के मान 2 पर y = 0 मिलता है।

चरण (Step) 3 — अलग शून्यक गिनें

इसलिए अलग वास्तविक शून्यकों की संख्या 1 है। अक्ष को केवल छूना भी एक साझा बिंदु है।

खुद जाँचें — 3 छोटे सवाल

पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।

सवाल 1

ग्राफ का शून्यक किस अक्ष से पढ़ते हैं?

सवाल 2

ग्राफ x-अक्ष को एक बिंदु पर केवल छूता है। अलग शून्यक कितने?

सवाल 3

घात 2 से क्या पता चलता है?
📝 सारांश (Summary)
💡 टिप (Tip)
पहले स्वयं कॉपी में पूरा उत्तर लिखें, फिर समाधान के प्रत्येक चरण से मिलाएँ।
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