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कौन-सा पद है, यह ज्ञात करना (Which Term Is a Given Value?)

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आज क्या सीखेंगे

कौन-सा पद है, यह ज्ञात करना — नियम समझकर हल और उसकी जाँच करना।

📖 उदाहरण से समझें (Learn with an Example)
एक सीढ़ी के डंडों की ऊँचाई 5, 8, 11, ... cm है। एक डंडा 38 cm ऊँचा है।
यह कौन-सा डंडा है — पहला, पाँचवाँ, या बारहवाँ?
🧠 समझिए (Understand)
यह वही nवाँ पद का सूत्र है, बस उल्टा चलाया गया है: दिया गया पद aₙ पता है, और n निकालना है।
aₙ = a + (n − 1)d से (n − 1) = (aₙ − a)/d, फिर n।
किसी मान का पद-स्थान n खोज रहे हैं, स्वयं पद का मान नहीं। स्थान धनात्मक पूर्णांक होता है।
सूत्र (Formula)
aₙ = a + (n − 1)d → n = (aₙ − a)/d + 1
✍️ कैसे करें (How to solve)
  1. a और d पहचानिए।
  2. aₙ − a निकालिए, फिर उसे d से भाग दीजिए।
  3. उसमें 1 जोड़िए — यही n है।
उदाहरण 1 (Example 1) — 5, 8, 11, ... में 38
A.P. 5, 8, 11, ... में 38 कौन-सा पद है?

तरीका (Method)

किसी मान का पद-स्थान n खोज रहे हैं, स्वयं पद का मान नहीं। स्थान धनात्मक पूर्णांक होता है।

प्रयुक्त सूत्र (Formula)

किसी दिए पद aₙ का स्थान n = (aₙ − a)/d + 1। मिला n धनात्मक पूर्णांक होना चाहिए।

चरण (Step) 1 — नियम में मान रखें

a = 5, d = 3, aₙ = 38

चरण (Step) 2

38 = 5 + (n − 1) × 3, इसलिए (n − 1) = 33/3 = 11

चरण (Step) 3

n = 12

उत्तर (Answer)

12वाँ पद

ध्यान रखें (Remember)

n भिन्न या ऋणात्मक निकले तो वह मान इस A.P. का पद नहीं। d = 0 पर सभी पद a हैं; भाग वाला सूत्र न लगाएँ।

उदाहरण 2 (Example 2) — घटती A.P. में 0
A.P. 72, 63, 54, ... में कौन-सा पद शून्य है?

तरीका (Method)

किसी मान का पद-स्थान n खोज रहे हैं, स्वयं पद का मान नहीं। स्थान धनात्मक पूर्णांक होता है।

प्रयुक्त सूत्र (Formula)

किसी दिए पद aₙ का स्थान n = (aₙ − a)/d + 1। मिला n धनात्मक पूर्णांक होना चाहिए।

चरण (Step) 1 — नियम में मान रखें

d = 63 − 72 = −9

चरण (Step) 2

0 = 72 + (n − 1) × (−9), इसलिए (n − 1) = 8

चरण (Step) 3

n = 9

उत्तर (Answer)

9वाँ पद

ध्यान रखें (Remember)

n भिन्न या ऋणात्मक निकले तो वह मान इस A.P. का पद नहीं। d = 0 पर सभी पद a हैं; भाग वाला सूत्र न लगाएँ।

⚠️ आम ग़लती (Common mistake)
A.P. 5, 8, 11, ... में 38 के लिए n = 38 ÷ 3 ≈ 12.67 ❌
(n − 1) का हिसाब भूल गए — पहले पद से 38 तक की दूरी (38 − 5) को d से भाग देना है
38 − 5 = 33, 33 ÷ 3 = 11, n − 1 = 11, इसलिए n = 12

खुद जाँचें — 3 छोटे सवाल

पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।

सवाल 1

इस विषय के नियम को सही ढंग से समझाने वाला कथन चुनें।

सवाल 2

समांतर श्रेढ़ी (A.P.) 16, 20, 24, ... में 148 कौन-सा पद है?

सवाल 3

समांतर श्रेढ़ी (A.P.) 11, 8, 5, ... में -55 कौन-सा पद है?
📝 सारांश (Summary)
💡 टिप (Tip)
अगले विषय पर जाने से पहले बिना समाधान देखे एक सवाल हल करें। गलती होने पर उसी चरण का कारण फिर पढ़ें।
अब खुद करके देखिए (Try it)कॉपी में लिखें — हल से मिलाएँइस विषय के बोर्ड प्रश्न — 2 सवाल, पूरे हल के साथ← पिछला विषय (Previous topic): nवाँ पद ज्ञात करनाअगला विषय (Next topic): मध्य पद ज्ञात करना →