0°, 30°, 45°, 60°, 90° के मानक sin, cos और tan मान पहले रखें, फिर भिन्न को सरल करें।
tan30=1/√3। 2tan30/(1+tan²30) = √3/2 = sin60°। 2tan30/(1−tan²30) = √3 = tan60°।
(1−1)/(1+1)=0। sin2A=2sinA केवल A=0° पर सत्य है (दोनों ओर 0 मिलता है)।
(i) sin60° (ii) 0 (iii) 0° (iv) tan60°
0°, 30°, 45°, 60°, 90° के मानक sin, cos और tan मान पहले रखें, फिर भिन्न को सरल करें।
sin60°cos30°+sin30°cos60°=(√3/2)(√3/2)+(1/2)(1/2)=3/4+1/4=1।
2tan²45°+cos²30°−sin²60°=2×1²+(√3/2)²−(√3/2)²=2+3/4−3/4=2।
cos45°=1/√2, sec30°=2/√3 और cosec30°=2। व्यंजक=(1/√2)/(2/√3+2)=√6/[4(1+√3)]। अंश और हर को √3−1 से गुणा करें: √6(√3−1)/[4(3−1)]=(3√2−√6)/8।
sin30°=1/2, tan45°=cot45°=1, cosec60°=sec30°=2/√3 और cos60°=1/2। व्यंजक=(3/2−2/√3)/(3/2+2/√3)=(3√3−4)/(3√3+4)।
अंश और हर को 3√3−4 से गुणा करें: (3√3−4)²/[(3√3)²−4²]=(27−24√3+16)/(27−16)=(43−24√3)/11।
अंश=5×(1/2)²+4×(2/√3)²−1²=5/4+16/3−1=(15+64−12)/12=67/12। हर=sin²30°+cos²30°=1/4+3/4=1। इसलिए मान=67/12।
(i) 1 (ii) 2 (iii) (3√2−√6)/8 (iv) (43−24√3)/11 (v) 67/12
0°, 30°, 45°, 60°, 90° के मानक sin, cos और tan मान पहले रखें, फिर भिन्न को सरल करें।
tan(A+B)=√3 से A+B=60°। tan(A−B)=1/√3 से A−B=30°।
जोड़ने पर 2A=90°, A=45°। फिर B=15°।
A = 45°, B = 15°
0°, 30°, 45°, 60°, 90° के मानक sin, cos और tan मान पहले रखें, फिर भिन्न को सरल करें।
sin30°+sin60° ≠ sin90° — (i) असत्य। 0° से 90° तक sinθ 0 से 1 तक बढ़ता है — (ii) सत्य। cosθ इसी बीच 1 से 0 तक घटता है — (iii) असत्य।
sinθ=cosθ केवल θ=45° पर होता है, सभी θ पर नहीं — (iv) असत्य। A=0° पर tanA=0 और cotA=1/tanA अपरिभाषित — (v) सत्य।
(i) असत्य (ii) सत्य (iii) असत्य (iv) असत्य (v) सत्य