एक अनुपात से पूरा व्यंजक निकालें — नियम चुनें, पूरा हल लिखें और जाँचें।
θ को न्यून कोण मानें; tanθ दिया हुआ अनुपात है।
sinθ और cosθ को केवल tanθ के रूप में लिखना है।
चित्र में θ, C पर है। θ के सामने AB लंब, पास BC आधार और AC कर्ण है। tanθ = AB/BC से सुविधाजनक अनुपात की भुजाएँ लेते हैं; वास्तविक लंबाई बताना जरूरी नहीं है।
दिए अनुपात से त्रिभुज की भुजाएँ मानें, पाइथागोरस से तीसरी भुजा पाएँ और फिर माँगे सभी अनुपात निकालकर व्यंजक सरल करें।
यहाँ θ न्यून कोण मानते हैं। t = tanθ = लंब/आधार लें; सुविधाजनक लंब t और आधार 1 रख सकते हैं।
पाइथागोरस से कर्ण √(1+t²)।
sinθ = t/√(1+t²) = tanθ/√(1+tan²θ); cosθ = 1/√(1+tan²θ)। अन्य चतुर्थांशों में चिह्न की अलग जाँच चाहिए।
sinθ = tanθ/√(1 + tan²θ), cosθ = 1/√(1 + tan²θ), न्यून θ के लिए।
5tanθ = 4 है।
व्यंजक (5sinθ − 3cosθ)/(sinθ + 2cosθ) निकालना है।
दिए अनुपात से त्रिभुज की भुजाएँ मानें, पाइथागोरस से तीसरी भुजा पाएँ और फिर माँगे सभी अनुपात निकालकर व्यंजक सरल करें।
5tanθ=4 से tanθ=4/5। भिन्न के अंश और हर को cosθ से भाग दें; न्यून कोण में cosθ ≠ 0।
(5tanθ−3)/(tanθ+2) = [5(4/5)−3]/[4/5+2]।
अंश 1 और हर 14/5। उत्तर 1 ÷ (14/5) = 5/14।
व्यंजक का मान 5/14 है।
पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।