अभ्यास — प्रश्नावली 14.2 (Exercise 14.2)

वस्तुनिष्ठ प्रश्न (Objective — 1 अंक प्रत्येक)

1. सममित बारम्बारता (Frequency) वितरण सारणी में होता हैबोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2026
   (A) माध्य (Mean) > बहुलक (Mode) > माध्यिका (Median)

   (B) माध्य (Mean) < बहुलक (Mode) < माध्यिका (Median)

   (C) माध्य (Mean) = बहुलक (Mode) = माध्यिका (Median)

   (D) बहुलक (Mode) = (माध्य (Mean) + माध्यिका (Median))/2
   उत्तर देखें (See answer)
2. यदि किसी बारम्बारता (Frequency) वितरण का माध्य (Mean) तथा बहुलक (Mode) क्रमशः 28 तथा 16 हों तो माध्यिका (Median) हैबोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2026
   (A) 22

   (B) 23

   (C) 24

   (D) 25
   उत्तर देखें (See answer)
3. किसी बारंबारता (Frequency) वितरण का माध्य (Mean) और बहुलक (Mode) क्रमशः 28 और 16 है, तब माध्यिका (Median) हैबोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2026
   (A) 24.5

   (B) 23.5

   (C) 24

   (D) 22
   उत्तर देखें (See answer)
4. 2, 6, 4, 5, 0, 1, 3, 2 का बहुलक (Mode) हैबोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2026
   (A) 1

   (B) 2

   (C) 3

   (D) 4
   उत्तर देखें (See answer)
5. 8, 7, 9, 3, 9, 5, 4, 5, 7, 5 का बहुलक (Mode) हैबोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2025
   (A) 5

   (B) 7

   (C) 8

   (D) 9
   उत्तर देखें (See answer)
6. 0, 6, 5, 1, 6, 4, 3, 0, 2, 6, 5, 6 का बहुलक (Mode) हैबोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2024
   (A) 5

   (B) 6

   (C) 2

   (D) 3
   उत्तर देखें (See answer)
7. एक बारम्बारता (Frequency) बंटन के माध्यिका एवं बहुलक (Median and mode) क्रमशः 48.64 एवं 46.52 हैं तो इसका माध्य (Mean) होगाबोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2024
   (A) 49.70

   (B) 49

   (C) 50

   (D) इनमें से कोई नहीं
   उत्तर देखें (See answer)
8. माध्य (Mean), माध्यिका (Median) और बहुलक (Mode) में कौन-सा संबंध सत्य है ?बोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2023
   (A) माध्य (Mean) - बहुलक (Mode) = 3 (माध्य - माध्यिका (Median))

   (B) माध्य (Mean) - बहुलक (Mode) = 3 (माध्य + माध्यिका (Median))

   (C) माध्य (Mean) - बहुलक (Mode) = 3 (बहुलक - माध्यिका (Median))

   (D) इनमें से कोई नहीं
   उत्तर देखें (See answer)
9. निम्नलिखित वितरण में बहुलक (Mode) वर्ग क्या है ? वर्ग: 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50 बारंबारता (Frequency): 15, 20, 45, 15, 25बोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2023
   (A) 10-20

   (B) 20-30

   (C) 40-50

   (D) इनमें से कोई नहीं
   उत्तर देखें (See answer)

लघु उत्तरीय प्रश्न (Short Answer — 2 अंक प्रत्येक)

1. निम्नलिखित सारणी किसी अस्पताल में एक विशेष वर्ष में भर्ती हुए रोगियों की आयु को दर्शाती है — आयु (वर्षों में): 5-15,15-25,25-35,35-45,45-55,55-65; रोगियों की संख्या: 6,11,21,23,14,5। उपरोक्त आँकड़ों के बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिए। दोनों केंद्रीय प्रवृत्ति की मापों की तुलना कीजिए।
   उत्तर देखें (See answer)

   प्रयुक्त संबंध (Relation)

   मध्यम रूप से विषम बंटन के लिए 3×माध्यिका = बहुलक + 2×माध्य।

   चरण (Step) 1 — बहुलक वर्ग पहचानें

   सबसे अधिक बारंबारता (23) वाला वर्ग 35-45 है — बहुलक वर्ग।

   चरण (Step) 2 — बहुलक सूत्र लगाएँ

   l=35,f1=23,f0=21,f2=14,h=10। बहुलक = 35+((23−21)/(46−21−14))×10 = 405/11 ≈ 36.8।

   वर्ग चिह्न निकालें

   हर वर्ग का मध्य = (निचली सीमा + ऊपरी सीमा)/2। क्रम से x: 10, 20, 30, 40, 50, 60।

   बारंबारता से गुणा करें

   उसी क्रम में f × x: 60, 220, 630, 920, 700, 300। कुल N=80; Σfx=2830।

   माध्य निकालें

   माध्य = Σfx/N = 2830/80 = 35.3750 (लगभग)।

   चरण (Step) 3 — माध्य और तुलना

   माध्य = 283/8 = 35.375। दोनों आपस में करीब हैं — सबसे अधिक बारंबारता वाला आयु-वर्ग 35–45 है; इसमें 80 में से 23 रोगी हैं।

   उत्तर (Answer)

   बहुलक ≈ 36.8 वर्ष, माध्य = 35.375 वर्ष

2. निम्नलिखित आँकड़े किसी गाँव के 200 परिवारों के कुल मासिक घरेलू व्यय के बंटन को दर्शाते हैं। इन परिवारों का बहुलक मासिक व्यय ज्ञात कीजिए। साथ ही, माध्य मासिक व्यय भी ज्ञात कीजिए — 1000-1500:24, 1500-2000:40, 2000-2500:33, 2500-3000:28, 3000-3500:30, 3500-4000:22, 4000-4500:16, 4500-5000:7।
   उत्तर देखें (See answer)

   प्रयुक्त संबंध (Relation)

   मध्यम रूप से विषम बंटन के लिए 3×माध्यिका = बहुलक + 2×माध्य।

   चरण (Step) 1 — बहुलक वर्ग पहचानें

   सबसे अधिक बारंबारता (40) वाला वर्ग 1500-2000 है।

   चरण (Step) 2 — बहुलक सूत्र लगाएँ

   l=1500,f1=40,f0=24,f2=33,h=500। बहुलक = 1500+((40−24)/(80−24−33))×500 = 42500/23 ≈ 1847.83।

   चरण (Step) 3 — माध्य

   माध्य = 5325/2 = ₹2662.50।

   वर्ग चिह्न निकालें

   हर वर्ग का मध्य = (निचली सीमा + ऊपरी सीमा)/2। क्रम से x: 1250, 1750, 2250, 2750, 3250, 3750, 4250, 4750।

   बारंबारता से गुणा करें

   उसी क्रम में f × x: 30000, 70000, 74250, 77000, 97500, 82500, 68000, 33250। कुल N=200; Σfx=532500।

   माध्य निकालें

   माध्य = Σfx/N = 532500/200 = 2662.5000 (लगभग)।

   उत्तर (Answer)

   बहुलक ≈ ₹1847.83, माध्य = ₹2662.50

3. निम्नलिखित बंटन भारत के उच्चतर माध्यमिक स्कूलों में, राज्यों के अनुसार, शिक्षक-विद्यार्थी अनुपात को दर्शाता है — प्रति शिक्षक विद्यार्थियों की संख्या: 15-20,20-25,25-30,30-35,35-40,40-45,45-50,50-55; राज्यों की संख्या: 3,8,9,10,3,0,0,2। इन आँकड़ों के बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिए।
   उत्तर देखें (See answer)

   दिया हुआ (Given)

   निम्नलिखित बंटन भारत के उच्चतर माध्यमिक स्कूलों में, राज्यों के अनुसार, शिक्षक-विद्यार्थी अनुपात को दर्शाता है — प्रति शिक्षक विद्यार्थियों की संख्या: 15-20,20-25,25-30,30-35,35-40,40-45,45-50,50-55; राज्यों की संख्या: 3,8,9,10,3,0,0,2।

   ज्ञात करना है (Find)

   इन आँकड़ों के बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिए।

   प्रयुक्त संबंध (Relation)

   मध्यम रूप से विषम बंटन के लिए 3×माध्यिका = बहुलक + 2×माध्य।

   चरण (Step) 1 — बहुलक वर्ग पहचानें

   सबसे अधिक बारंबारता (10) वाला वर्ग 30-35 है।

   चरण (Step) 2 — बहुलक सूत्र लगाएँ

   l=30,f1=10,f0=9,f2=3,h=5। बहुलक = 30+((10−9)/(20−9−3))×5 = 245/8 = 30.625।

   चरण (Step) 3 — माध्य

   माध्य = 409/14 ≈ 29.2।

   वर्ग चिह्न निकालें

   हर वर्ग का मध्य = (निचली सीमा + ऊपरी सीमा)/2। क्रम से x: 17.5, 22.5, 27.5, 32.5, 37.5, 42.5, 47.5, 52.5।

   बारंबारता से गुणा करें

   उसी क्रम में f × x: 52.5, 180, 247.5, 325, 112.5, 0, 0, 105। कुल N=35; Σfx=1022.5।

   माध्य निकालें

   माध्य = Σfx/N = 1022.5/35 = 29.2143 (लगभग)।

   उत्तर (Answer)

   बहुलक ≈ 30.6, माध्य ≈ 29.2

4. दिया हुआ बंटन विश्व के कुछ श्रेष्ठतम बल्लेबाज़ों द्वारा एकदिवसीय अंतर्राष्ट्रीय क्रिकेट मैचों में बनाए गए रनों को दर्शाता है — 3000-4000:4, 4000-5000:18, 5000-6000:9, 6000-7000:7, 7000-8000:6, 8000-9000:3, 9000-10000:1, 10000-11000:1। इन आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए।
   उत्तर देखें (See answer)

   दिया हुआ (Given)

   दिया हुआ बंटन विश्व के कुछ श्रेष्ठतम बल्लेबाज़ों द्वारा एकदिवसीय अंतर्राष्ट्रीय क्रिकेट मैचों में बनाए गए रनों को दर्शाता है — 3000-4000:4, 4000-5000:18, 5000-6000:9, 6000-7000:7, 7000-8000:6, 8000-9000:3, 9000-10000:1, 10000-11000:1।

   ज्ञात करना है (Find)

   इन आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए।

   प्रयुक्त संबंध (Relation)

   मध्यम रूप से विषम बंटन के लिए 3×माध्यिका = बहुलक + 2×माध्य।

   चरण (Step) 1 — बहुलक वर्ग पहचानें

   सबसे अधिक बारंबारता (18) वाला वर्ग 4000-5000 है।

   चरण (Step) 2 — बहुलक सूत्र लगाएँ

   l=4000,f1=18,f0=4,f2=9,h=1000। बहुलक = 4000+((18−4)/(36−4−9))×1000 = 106000/23 ≈ 4608.7।

   उत्तर (Answer)

   ≈ 4608.7 रन

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (Long Answer — 5 अंक प्रत्येक)

1. निम्नलिखित बंटन का बहुलक (Mode) ज्ञात करें : वर्ग-अंतराल (Class interval) 80-85, 85-90, 90-95, 95-100, 100-105, 105-110, 110-115 की बारंबारता (Frequency) क्रमशः 33, 27, 85, 155, 110, 45, 15 है।बोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2024उत्तर देखें (See answer)