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असंभव एवं निश्चित घटना (Impossible and Sure Events)

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आज क्या सीखेंगे

असंभव एवं निश्चित घटना — नियम समझकर हल और उसकी जाँच करना।

📖 उदाहरण से समझें (Learn with an Example)
कुछ घटनाएँ कभी नहीं घटतीं, और कुछ हमेशा घटती हैं — इनकी प्रायिकता गिनने की ज़रूरत ही नहीं, सीधे पता होती है।
🧠 समझिए (Understand)
असंभव घटना (Impossible event): जो कभी घटित नहीं हो सकती — इसके अनुकूल परिणाम 0 हैं।
निश्चित या निर्धारित घटना (Sure/Certain event): जो हमेशा घटित होगी — इसके अनुकूल परिणाम ही सभी संभव परिणाम हैं।
असंभव घटना किसी परिणाम में नहीं घटती, इसलिए 0। निश्चित घटना हर परिणाम में घटती है, इसलिए 1।
सूत्र (Formula)
असंभव घटना के लिए P(E) = 0, निश्चित घटना के लिए P(E) = 1
✍️ कैसे करें (How to solve)
  1. सोचिए — क्या यह घटना कभी हो ही नहीं सकती? तब P(E) = 0।
  2. सोचिए — क्या यह घटना हर बार ज़रूर होगी? तब P(E) = 1।
उदाहरण 1 (Example 1) — असंभव घटना — पासा
एक पासे को एक बार फेंकने पर संख्या 7 आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

तरीका (Method)

असंभव घटना किसी परिणाम में नहीं घटती, इसलिए 0। निश्चित घटना हर परिणाम में घटती है, इसलिए 1।

प्रयुक्त तथ्य (Fact)

असंभव घटना की प्रायिकता 0 और निश्चित घटना की प्रायिकता 1 होती है।

चरण (Step) 1 — नियम में मान रखें

पासे पर 1 से 6 तक ही संख्याएँ होती हैं — 7 कभी नहीं आ सकता।

उत्तर (Answer)

P(E) = 0

ध्यान रखें (Remember)

निश्चित का मतलब ज्यादा संभावना नहीं, हर बार घटना है।

उदाहरण 2 (Example 2) — असंभव घटना — ताश
52 पत्तों की गड्डी में से एक पत्ता निकालने पर वह 14 अंक वाला पत्ता निकलने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

तरीका (Method)

असंभव घटना किसी परिणाम में नहीं घटती, इसलिए 0। निश्चित घटना हर परिणाम में घटती है, इसलिए 1।

प्रयुक्त तथ्य (Fact)

असंभव घटना की प्रायिकता 0 और निश्चित घटना की प्रायिकता 1 होती है।

चरण (Step) 1 — नियम में मान रखें

ताश में कोई भी पत्ता 14 अंक का नहीं होता (1 से 13 तक ही) — यह कभी नहीं हो सकता।

उत्तर (Answer)

P(E) = 0

ध्यान रखें (Remember)

निश्चित का मतलब ज्यादा संभावना नहीं, हर बार घटना है।

⚠️ आम ग़लती (Common mistake)
सोचना कि असंभव घटना की प्रायिकता 'परिभाषित नहीं' या खाली है ❌
असंभव घटना की प्रायिकता 0 होती है — शून्य भी एक वैध प्रायिकता है, 'कोई उत्तर नहीं' नहीं।
P(असंभव घटना) = 0, खाली या अपरिभाषित नहीं।

खुद जाँचें — 3 छोटे सवाल

पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।

सवाल 1

इस विषय के नियम को सही ढंग से समझाने वाला कथन चुनें।

सवाल 2

एक असंभव घटना (impossible event) की प्रायिकता P(E) कितनी होती है?

सवाल 3

एक निश्चित या निर्धारित घटना (sure/certain event) की प्रायिकता P(E) कितनी होती है?
📝 सारांश (Summary)
💡 टिप (Tip)
अगले विषय पर जाने से पहले बिना समाधान देखे एक सवाल हल करें। गलती होने पर उसी चरण का कारण फिर पढ़ें।
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