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क्या यह एक वैध प्रायिकता है? (Which Value Can Be a Probability)

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आज क्या सीखेंगे

क्या यह एक वैध प्रायिकता है? — नियम समझकर हल और उसकी जाँच करना।

📖 उदाहरण से समझें (Learn with an Example)
परीक्षा में अक्सर चार संख्याएँ दी जाती हैं और पूछा जाता है — इनमें से कौन-सी किसी घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती?
इसका जवाब बिना कोई गिनती किए, सिर्फ़ एक नियम याद रखकर दिया जा सकता है।
🧠 समझिए (Understand)
प्रायिकता हमेशा एक भिन्न, दशमलव या प्रतिशत के रूप में दी जा सकती है — तीनों रूप एक ही बात कहते हैं।
प्रायिकता पूरे परिणामों में घटना का हिस्सा है। इसलिए उसका मान 0 से कम या 1 से ज्यादा नहीं हो सकता।
सूत्र (Formula)
किसी भी घटना E के लिए: 0 ≤ P(E) ≤ 1
प्रायिकता कभी ऋणात्मक (negative) नहीं हो सकती।
प्रायिकता कभी 1 से बड़ी नहीं हो सकती।
✍️ कैसे करें (How to solve)
  1. दी गई संख्या को दशमलव में बदलिए, अगर भिन्न या प्रतिशत में दी गई हो।
  2. जाँचिए — क्या यह 0 से छोटी है? अगर हाँ, तो यह प्रायिकता नहीं हो सकती।
  3. जाँचिए — क्या यह 1 से बड़ी है? अगर हाँ, तो यह भी प्रायिकता नहीं हो सकती।
  4. दोनों जाँच पार करने पर ही यह एक वैध प्रायिकता है।
उदाहरण 1 (Example 1) — ऋणात्मक संख्या
क्या −0.4 किसी घटना की प्रायिकता हो सकती है?

तरीका (Method)

प्रायिकता पूरे परिणामों में घटना का हिस्सा है। इसलिए उसका मान 0 से कम या 1 से ज्यादा नहीं हो सकता।

प्रयुक्त सीमा (Range)

हर प्रायिकता के लिए 0≤P(E)≤1। इस सीमा से बाहर कोई मान वैध प्रायिकता नहीं है।

चरण (Step) 1 — नियम में मान रखें

−0.4, शून्य से छोटा है

उत्तर (Answer)

नहीं, यह प्रायिकता नहीं हो सकती — प्रायिकता कभी ऋणात्मक नहीं होती।

ध्यान रखें (Remember)

प्रतिशत हो तो 100 से भाग देकर, भिन्न हो तो उसका मान देखकर सीमा जाँचें।

उदाहरण 2 (Example 2) — वैध प्रायिकता
क्या 45% किसी घटना की प्रायिकता हो सकती है?

तरीका (Method)

प्रायिकता पूरे परिणामों में घटना का हिस्सा है। इसलिए उसका मान 0 से कम या 1 से ज्यादा नहीं हो सकता।

प्रयुक्त सीमा (Range)

हर प्रायिकता के लिए 0≤P(E)≤1। इस सीमा से बाहर कोई मान वैध प्रायिकता नहीं है।

चरण (Step) 1 — नियम में मान रखें

45% = 0.45, जो 0 और 1 के बीच है

उत्तर (Answer)

हाँ, यह एक वैध प्रायिकता है।

ध्यान रखें (Remember)

प्रतिशत हो तो 100 से भाग देकर, भिन्न हो तो उसका मान देखकर सीमा जाँचें।

⚠️ आम ग़लती (Common mistake)
15% को देखकर सोचना कि '15, 1 से बड़ा है, इसलिए यह वैध नहीं है' ❌
भूल यह है कि प्रतिशत को दशमलव में बदलना भूल गए — 15% का मतलब 15/100 = 0.15 होता है, 15 नहीं।
0.15, 0 और 1 के बीच है, इसलिए यह एक वैध प्रायिकता है।
हाँ, 15% (= 0.15) एक वैध प्रायिकता है।

खुद जाँचें — 3 छोटे सवाल

पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।

सवाल 1

इस विषय के नियम को सही ढंग से समझाने वाला कथन चुनें।

सवाल 2

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या किसी घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती?

सवाल 3

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या किसी घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती?
📝 सारांश (Summary)
💡 टिप (Tip)
अगले विषय पर जाने से पहले बिना समाधान देखे एक सवाल हल करें। गलती होने पर उसी चरण का कारण फिर पढ़ें।
अब खुद करके देखिए (Try it)कॉपी में लिखें — हल से मिलाएँ← पिछला विषय (Previous topic): कैलेंडर से जुड़ी प्रायिकताअगला विषय (Next topic): असंभव एवं निश्चित घटना →