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उत्तर समझें — चरण दर चरण

खण्ड ब (B) · लघु उत्तरीय · प्रश्न 9
sin θ तथा cos θ को tan θ के रूप में व्यक्त करें।

दिया हुआ (Given)

θ को न्यून कोण मानें; tanθ दिया हुआ अनुपात (Ratio) है।

ज्ञात करना है (Find)

sinθ और cosθ को केवल tanθ के रूप में लिखना है।

चित्र को समझें (Read the diagram)

चित्र में θ, C पर है। θ के सामने AB लंब (Perpendicular), पास BC आधार और AC कर्ण (Hypotenuse) है। tanθ = AB/BC से सुविधाजनक अनुपात की भुजाएँ लेते हैं; वास्तविक लंबाई बताना जरूरी नहीं है।

प्रश्न के हल का नामांकित चित्रABCtanθ1√(1+tan²θ)θ
समकोण B पर है; AC कर्ण है। चित्र मापानुसार नहीं है।

प्रयुक्त तरीका (Method)

दिए अनुपात से त्रिभुज की भुजाएँ मानें, पाइथागोरस से तीसरी भुजा पाएँ और फिर माँगे सभी अनुपात निकालकर व्यंजक सरल करें।

चरण (Step) 1 — कोण की सीमा लिखें

यहाँ θ न्यून कोण मानते हैं। t = tanθ = लंब/आधार लें; सुविधाजनक लंब t और आधार 1 रख सकते हैं।

चरण (Step) 2 — कर्ण निकालें

पाइथागोरस से कर्ण √(1+t²)।

चरण (Step) 3 — माँगे गए अनुपात

sinθ = t/√(1+t²) = tanθ/√(1+tan²θ); cosθ = 1/√(1+tan²θ)। अन्य चतुर्थांशों में चिह्न की अलग जाँच चाहिए।

उत्तर (Answer)

sinθ = tanθ/√(1 + tan²θ), cosθ = 1/√(1 + tan²θ), न्यून θ के लिए।

यह विषय फिर समझें और अभ्यास करें