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उत्तर समझें — चरण दर चरण

खण्ड ब (B) · दीर्घ उत्तरीय · प्रश्न 35
किसी भवन के शिखर का उन्नयन कोण (Angle of elevation) मीनार के पाद से 30° है तथा मीनार के शिखर का उन्नयन कोण भवन के पाद से 60° है। यदि मीनार की ऊँचाई (Height) 60 मी हो तो भवन की ऊँचाई ज्ञात करें।

दिया हुआ (Given)

मीनार 60 मीटर ऊँची है। एक-दूसरे के पादों से भवन और मीनार के शीर्षों के उन्नयन कोण (Angle of elevation) क्रमशः 30° और 60° हैं।

ज्ञात करना है (Find)

भवन की ऊँचाई (Height) निकालनी है।

चित्र को समझें (Read the diagram)

चित्र में AB भवन की ऊँचाई h, CD मीनार की ऊँचाई और BC = d दूरी है। A को C से तथा D को B से जोड़ें। दोनों उन्नयन कोण जमीन से हैं; एक ही क्षैतिज दूरी d दोनों त्रिभुजों में लगेगी।

प्रश्न के हल का नामांकित चित्रABCDh60 md30°60°
AB भवन, CD मीनार और BC दोनों के पादों की समान क्षैतिज दूरी है। ∠ACB = 30°, ∠DBC = 60°।

तरीका (Method)

जमीन से दिए कोण में tanθ = सामने की ऊँचाई/क्षैतिज दूरी है। अलग शीर्षों के लिए ऊँचाइयाँ अलग, लेकिन साझा दूरी एक ही रखें।

प्रयुक्त तरीका (Method)

हर समकोण त्रिभुज में tanθ=ऊँचाई/क्षैतिज दूरी लगाएँ। साझा दूरी या साझा ऊँचाई पहचानकर समीकरण जोड़ें/घटाएँ।

चरण (Step) 1 — चित्र और अज्ञात

भवन की ऊँचाई h और दोनों पादों की क्षैतिज दूरी d लें। जमीन समतल और दोनों संरचनाएँ ऊर्ध्वाधर मानें।

चरण (Step) 2 — पहले दूरी निकालें

मीनार 60 मीटर ऊँची है। भवन के पाद से tan60° = 60/d, इसलिए d = 60/√3 = 60√3/3 मीटर।

चरण (Step) 3 — भवन की ऊँचाई

मीनार के पाद से tan30° = h/d = 1/√3। इसलिए h = d/√3 = 60/3 मीटर।

चरण (Step) 4 — उत्तर और जाँच

भवन की ऊँचाई 20 मीटर है। दोनों त्रिभुजों में क्षैतिज दूरी समान रखी है; दोनों ऊँचाइयों को आपस में घटाना यहाँ आवश्यक नहीं है।

उत्तर (Answer)

भवन की ऊँचाई 20 मीटर है।

यह विषय फिर समझें और अभ्यास करें