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150 प्रश्न · 150 अंक · 2 घंटे 30 मिनट
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सही उत्तर: (A) कैलिफोर्निया
कैलिफ़ोर्निया की विधायिका पहली ऐसी अमेरिकी विधायिका बनी जिसने जाति के आधार पर भेदभाव को प्रतिबंधित करने के पक्ष में मत दिया।
सही उत्तर: (C) भूटान
भूटान ने रूबेला के उन्मूलन की घोषणा की है—छोटी आबादी और सघन टीकाकरण के कारण वहाँ यह लक्ष्य पहले पूरा हो सका।
सही उत्तर: (A) जनरल दलबीर सिंह सुहाग
अमेरिका ने भारत के थल सेनाध्यक्ष रहे जनरल दलबीर सिंह सुहाग को ‘लीजन ऑफ मेरिट’ से सम्मानित किया।
सही उत्तर: (C) भारतीय विरासत को वापस भारत लाना
‘इंडिया प्राइड प्रोजेक्ट’ का उद्देश्य है चोरी होकर विदेश पहुँची भारतीय मूर्तियों और धरोहर-वस्तुओं को खोजकर भारत वापस लाना।
सही उत्तर: (D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
नवीन वलित पर्वत केवल एंडीज़ है। अरावली और एपलेशियन—दोनों अत्यंत प्राचीन, घिसे हुए वलित पर्वत हैं, इसलिए एक से अधिक विकल्प नवीन वलित पर्वत नहीं हैं।
सही उत्तर: (C) आल्प्स क्षेत्र
हिम रेखा वहाँ नीची होती है जहाँ तापमान कम हो। आल्प्स भूमध्य रेखा से दूर शीतोष्ण कटिबंध में है, इसलिए वहाँ हिम रेखा हिमालय और भूमध्यरेखीय पर्वतों से नीची है।
सही उत्तर: (B) मालवा पठार
कर्क-रेखा भारत में पश्चिम से पूर्व जाती हुई मालवा पठार के सबसे बड़े भाग से गुज़रती है।
सही उत्तर: (C) तमिलनाडु में
काँटेदार जंगल कम वर्षा वाले शुष्क भागों में मिलते हैं—कर्नाटक और आंध्र प्रदेश के वर्षा-छाया क्षेत्र ऐसे ही हैं। तमिलनाडु में मुख्यतः शुष्क पर्णपाती वन मिलते हैं।
सही उत्तर: (C) मेघालय
लेटराइट मिट्टी अधिक वर्षा और बारी-बारी सूखने-भीगने वाले क्षेत्रों में बनती है। दिए गए राज्यों में मेघालय ही ऐसा है; उत्तर प्रदेश और बिहार में जलोढ़ मिट्टी है।
सही उत्तर: (C) ब्राजील
अफ्रीकी संघ के शामिल होने से G20 की सदस्य-संख्या बढ़ी, और ब्राजील को उस पहले विस्तारित शिखर सम्मेलन—जिसे G21 कहा गया—की मेजबानी मिली।
सही उत्तर: (C) हाइग्रोमीटर
हवा में नमी मापने का यंत्र आर्द्रतामापी (hygrometer) है। हाइड्रोमीटर द्रव का आपेक्षिक घनत्व मापता है।
सही उत्तर: (A) पश्चिमी विक्षोभ
भूमध्य सागर की ओर से आने वाले निम्न दाब के तंत्र को पश्चिमी विक्षोभ कहते हैं। यही उत्तर-पश्चिमी भारत में सर्दियों की वर्षा लाता है, जो गेहूँ के लिए लाभकारी है।
सही उत्तर: (E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
1855–56 का संथाल विद्रोह सिद्धू और कान्हू मुर्मू के नेतृत्व में हुआ था। दिए गए तीनों नाम बाद के किसान-आंदोलनों से जुड़े हैं।
सही उत्तर: (A) गांधी-इरविन समझौता
5 मार्च 1931 को गांधी-इरविन समझौता हुआ, जिसके बाद सविनय अवज्ञा आंदोलन रोका गया और गांधीजी दूसरे गोलमेज सम्मेलन में जाने को तैयार हुए।
सही उत्तर: (B) 1928
बिहार यूथ लीग का गठन 1928 में हुआ, जिसने प्रांत के युवाओं को राष्ट्रीय आंदोलन से जोड़ा।
सही उत्तर: (A) बिपिन बिहारी वर्मा
6 अप्रैल 1930 को चंपारण में नमक सत्याग्रह का नेतृत्व बिपिन बिहारी वर्मा ने किया।
सही उत्तर: (A) 24 सितंबर 1932
पूना समझौता 24 सितंबर 1932 को गांधीजी और डॉ. आंबेडकर के बीच हुआ, जिसमें पृथक निर्वाचन के बजाय आरक्षित सीटें देने पर सहमति बनी।
सही उत्तर: (B) बाबू कुँवर सिंह
बिहार में 1857 के विद्रोह का नेतृत्व जगदीशपुर के बाबू कुँवर सिंह ने किया।
सही उत्तर: (E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
चंपारण का प्रश्न कांग्रेस के लखनऊ अधिवेशन (1916) में उठा, जहाँ राजकुमार शुक्ल ने गांधीजी से वहाँ आने का आग्रह किया। दिए गए तीनों अधिवेशन गलत हैं।
सही उत्तर: (C) हसरत मोहानी
‘इंकलाब ज़िंदाबाद’ का नारा शायर और स्वतंत्रता सेनानी हसरत मोहानी ने दिया, जिसे बाद में भगत सिंह और उनके साथियों ने लोकप्रिय बनाया।
सही उत्तर: (C) 28%
20% छूट के बाद 80% और उस पर 10% छूट के बाद 90% बचता है, यानी 0.8 × 0.9 = 0.72। ग्राहक 72% देता है, इसलिए कुल छूट 28% के बराबर है।
सही उत्तर: (A) 537920
हर घंटे 2.5% वृद्धि यानी गुणा 1.025। दो घंटे बाद संख्या = 512000 × 1.025 × 1.025 = 537920।
सही उत्तर: (A) ₹62,500
हर साल 20% घटने से मूल्य 0.8 गुना रह जाता है। दो साल में 0.8 × 0.8 = 0.64 गुना, इसलिए खरीद-मूल्य = 40000 ÷ 0.64 = ₹62,500।
सही उत्तर: (D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
विकर्ण बराबर होने से आयत बनना ज़रूरी नहीं—समलंब में भी ऐसा हो सकता है, इसलिए (II) निश्चित रूप से सही नहीं है। इसी तरह विकर्णों का समकोण पर काटना समचतुर्भुज की गारंटी नहीं देता जब तक वे एक-दूसरे को समद्विभाजित भी न करें, इसलिए (III) भी नहीं। दो कथन ऐसे होने से उत्तर ‘एक से अधिक’ है।
सही उत्तर: (B) 1680 वर्ग सेमी
समलंब की समांतर भुजाओं का अंतर 78 − 52 = 26 सेमी है, इसलिए 26, 28 और 30 भुजाओं वाला एक त्रिभुज बनता है जिसकी ऊँचाई समलंब की ऊँचाई है। उस त्रिभुज का क्षेत्रफल 336 वर्ग सेमी निकलता है, जिससे ऊँचाई = 2 × 336 ÷ 26 मिलती है। अब क्षेत्रफल = ½ × (78 + 52) × ऊँचाई = 1680 वर्ग सेमी।
सही उत्तर: (A) 30
108 घन मीटर = 1,08,000 लीटर। 60 लीटर प्रति मिनट की दर से 1,08,000 ÷ 60 = 1800 मिनट लगेंगे, यानी 30 घंटे।
सही उत्तर: (B) चार गुना हो जाता है
पृष्ठीय क्षेत्रफल भुजाओं के गुणनफल पर निर्भर करता है, इसलिए हर भुजा दुगुनी होने पर वह 2 × 2 = 4 गुना हो जाता है।
सही उत्तर: (B) 30–40
कुल बारंबारता 78 है, इसलिए माध्यिका 39वें मान पर पड़ेगी। संचयी बारंबारता 3, 11, 27, 57 बनती है—39 पहली बार 57 के भीतर आता है, इसलिए माध्यिका वर्ग 30–40 है।
सही उत्तर: (C) 2
दोनों ओर 7 से गुणा करने पर 2^(3x−1) + 10 = 42, यानी 2^(3x−1) = 32 = 2⁵। घातें बराबर रखने पर 3x − 1 = 5, इसलिए x = 2।
सही उत्तर: (A) 18 किमी/घंटा
शांत जल में गति v मानिए। धारा के साथ गति (v + 2) और विरुद्ध (v − 2) होगी, और दूरी दोनों में समान है: 4(v + 2) = 5(v − 2)। हल करने पर v = 18 किमी/घंटा।
सही उत्तर: (B) √2
sin θ + cos θ को √2 sin(θ + 45°) के रूप में लिखा जा सकता है। sin का अधिकतम मान 1 होता है, इसलिए अधिकतम मान √2 है।
सही उत्तर: (C) 4
पहली रेखा की ढाल = (8 − 6)/(4 + 2) = 1/3। लंबवत होने के लिए दूसरी की ढाल −3 चाहिए: (24 − 12)/(x − 8) = −3, जिससे x − 8 = −4 और x = 4।
सही उत्तर: (D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
tan 45° = 1 रखने पर |(m − ½)/(1 + m/2)| = 1 मिलता है, जिसके दो हल निकलते हैं—m = 3 और m = −1/3। दोनों ही विकल्पों में मौजूद हैं, इसलिए उत्तर ‘एक से अधिक’ है।
सही उत्तर: (B) 1
(h, 0) और (0, k) से जाने वाली रेखा का अंतःखंड रूप है x/h + y/k = 1। (a, b) इसी रेखा पर है, इसलिए a/h + b/k = 1।
सही उत्तर: (B) x sin α + y cos α = p
लंब y-अक्ष से α कोण बनाता है, इसलिए x-अक्ष से (90° − α)। अभिलंब रूप x cos ω + y sin ω = p में ω = 90° − α रखने पर x sin α + y cos α = p मिलता है।
सही उत्तर: (C) −10/3, 5/2
y = 0 रखने पर 3x = −10, यानी x-अंतःखंड = −10/3। x = 0 रखने पर −4y = −10, यानी y-अंतःखंड = 5/2।
सही उत्तर: (C) 720 किमी
गति 6 बढ़ाने पर समय 4 घंटे घटता है और 6 घटाने पर 6 घंटे बढ़ता है। दोनों शर्तों से 3t − 2s = 12 और s − t = 6 मिलते हैं, जिनसे t = 24 घंटे और s = 30 किमी/घंटा। अतः दूरी = 30 × 24 = 720 किमी।
सही उत्तर: (A) ₹78,000; ₹72,000; ₹66,000
हर साल मूलधन का तीसरा भाग ₹60,000 चुकाना है, साथ ही बचे मूलधन पर 10% ब्याज। पहले साल 1,80,000 पर ब्याज ₹18,000 → ₹78,000; दूसरे साल बचे 1,20,000 पर ₹12,000 → ₹72,000; तीसरे साल बचे 60,000 पर ₹6,000 → ₹66,000।
सही उत्तर: (A) 0
cos ऋण-चिह्न पर नहीं बदलता, इसलिए cos(−1710°) = cos(1710°)। 1710 में से 1440 (चार पूरे चक्कर) घटाने पर 270° बचता है, और cos 270° = 0।
सही उत्तर: (C) √6
माध्य = 75 ÷ 5 = 15। विचलन −4, −1, 0, 2, 3 और उनके वर्गों का योग 30। प्रसरण = 30 ÷ 5 = 6, इसलिए मानक विचलन = √6।
सही उत्तर: (B) 2π सेमी
सुई की नोक का पूरा चक्कर = 2π × 1.5 = 3π सेमी। 40 मिनट एक घंटे का दो-तिहाई है, इसलिए तय दूरी = (2/3) × 3π = 2π सेमी।
सही उत्तर: (C) 27 का
aⁿ − bⁿ सदा (a − b) से विभाज्य होता है। यहाँ 41 − 14 = 27, इसलिए 41ⁿ − 14ⁿ हर धन पूर्णांक n के लिए 27 का गुणज है।
सही उत्तर: (C) 3/4
52 पत्तों में 13 ईंट (diamond) के होते हैं, इसलिए ईंट न होने वाले 39 पत्ते बचते हैं। प्रायिकता = 39/52 = 3/4।
सही उत्तर: (B) ₹4,400; ₹3,300; ₹1,760
एक घंटे का काम क्रमशः 1/6, 1/8 और 1/15 है। 120 को सामान्य हर लेने पर काम का अनुपात 20 : 15 : 8 बनता है, जिसका योग 43 है। 9460 ÷ 43 = 220, इसलिए हिस्से ₹4,400; ₹3,300 और ₹1,760 हैं।
सही उत्तर: (C) 6
छोटी संख्या b मानिए, तो बड़ी का वर्ग 26b + 3 है और (26b + 3) + b² = 410। हल करने पर b = 11, और बड़ी संख्या का वर्ग 289 यानी वह 17 है। अंतर = 17 − 11 = 6।
सही उत्तर: (B) −10
शेषफल प्रमेय से x = −1 रखिए: (−1) − 10 − 2 + 3 = −10।
सही उत्तर: (C) ₹41,750
यह समांतर श्रेढ़ी है जिसका अंतर ₹1,500 है। बारह महीनों का योग = 12a + 1500 × 66 = 6,00,000, यानी 12a = 5,01,000 और a = ₹41,750।
सही उत्तर: (A) 9, 10, 11
तीन क्रमागत संख्याएँ n, n+1, n+2 मानिए: n² + (n+1)(n+2) = 191, यानी 2n² + 3n − 189 = 0, जिससे n = 9। संख्याएँ 9, 10 और 11 हैं।
सही उत्तर: (B) समद्विबाहु
दूरियाँ निकालिए—AB² = a²/3 + a² = 4a²/3 और BC² भी 4a²/3, पर AC² = 4a²। दो भुजाएँ बराबर हैं और तीसरी अलग, और AB² + BC² ≠ AC², इसलिए त्रिभुज समद्विबाहु है, समबाहु या समकोण नहीं।
सही उत्तर: (A) b²
पहली रेखा को x sin θ + y cos θ = b sin 2θ लिखिए; मूल बिंदु से लंब p = b sin 2θ। दूसरी से q = b cos 2θ। अतः p² + q² = b²(sin²2θ + cos²2θ) = b²।