12 और 18 के लिए दो अलग सवाल हैं: दोनों को बाँटने वाली सबसे बड़ी संख्या कौन-सी है, और दोनों से बँटने वाली सबसे छोटी धनात्मक संख्या कौन-सी है?
पहला HCF है और दूसरा LCM। अभाज्य गुणनखंडन से दोनों मिलते हैं।
गुणनखंडन से HCF और LCM (HCF and LCM from Factorisation) से जुड़े प्रश्न स्वयं हल करना।
HCF के लिए केवल साझा अभाज्य गुणनखंडों की सबसे छोटी घात लेते हैं। LCM के लिए आए सभी अभाज्य गुणनखंडों की सबसे बड़ी घात लेते हैं।
2, 3, 5 जैसी अभाज्य संख्याओं से बार-बार पूरा भाग देकर गुणनखंड मिलते हैं। यहाँ हर गुणनखंड को अलग लिख रहे हैं ताकि गिनना आसान हो।
12 = 2 × 2 × 3
दूसरी संख्या को भी गुणनखंडों में लिखें।
18 = 2 × 3 × 3
जो गुणनखंड दोनों में हैं, उन्हें उतनी ही बार लें जितनी बार वे कम वाली सूची में हैं। इन्हें गुणा करें।
HCF = 2 × 3 = 6
दोनों संख्याओं से पूरा बँटने के लिए हर अभाज्य गुणनखंड चाहिए। हर एक को जितनी बार किसी भी सूची में अधिक बार देखा, उतनी बार लें।
LCM = 2 × 2 × 3 × 3 = 36
HCF से दोनों संख्याएँ पूरी बँटती हैं।
12 ÷ 6 = 2; 18 ÷ 6 = 3
LCM को दोनों संख्याओं से पूरा भाग लगता है।
36 ÷ 12 = 3; 36 ÷ 18 = 2
HCF = 6, LCM = 36
HCF के लिए केवल साझा अभाज्य गुणनखंडों की सबसे छोटी घात लेते हैं। LCM के लिए आए सभी अभाज्य गुणनखंडों की सबसे बड़ी घात लेते हैं।
2, 3, 5 जैसी अभाज्य संख्याओं से बार-बार पूरा भाग देकर गुणनखंड मिलते हैं। यहाँ हर गुणनखंड को अलग लिख रहे हैं ताकि गिनना आसान हो।
84 = 2 × 2 × 3 × 7
दूसरी संख्या को भी गुणनखंडों में लिखें।
90 = 2 × 3 × 3 × 5
जो गुणनखंड दोनों में हैं, उन्हें उतनी ही बार लें जितनी बार वे कम वाली सूची में हैं। इन्हें गुणा करें।
HCF = 2 × 3 = 6
दोनों संख्याओं से पूरा बँटने के लिए हर अभाज्य गुणनखंड चाहिए। हर एक को जितनी बार किसी भी सूची में अधिक बार देखा, उतनी बार लें।
LCM = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 7 = 1260
HCF से दोनों संख्याएँ पूरी बँटती हैं।
84 ÷ 6 = 14; 90 ÷ 6 = 15
LCM को दोनों संख्याओं से पूरा भाग लगता है।
1260 ÷ 84 = 15; 1260 ÷ 90 = 14
HCF = 6, LCM = 1260
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