एक छात्र ने सीखा कि HCF × LCM = गुणनफल। उसने तीन संख्याओं पर भी यही लगा दिया, और जवाब गलत आया।
कैसे पता चले कि कब यह नियम लगता है और कब नहीं?
तीन संख्याओं का जाल (The Three-number Trap) से जुड़े प्रश्न स्वयं हल करना।
p = 4, q = 6, r = 8।
क्या HCF × LCM = p × q × r?
HCF × LCM = संख्याओं का गुणनफल वाला नियम दो धनात्मक पूर्णांकों के लिए हमेशा सही है। तीन संख्याओं के लिए दोनों पक्ष अलग-अलग निकालकर जाँच करनी होती है।
तीनों संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में खोलें।
4 = 2 × 2; 6 = 2 × 3
तीसरी संख्या भी लिखें।
8 = 2 × 2 × 2
HCF के लिए तीनों में साझा गुणनखंड कम गिनती में लें। LCM के लिए हर अभाज्य गुणनखंड की सबसे अधिक गिनती लें।
HCF = 2; LCM = 2 × 2 × 2 × 3 = 24
पहले HCF और LCM को गुणा करें। फिर तीनों मूल संख्याओं को गुणा करें।
2 × 24 = 48
मूल संख्याओं का गुणनफल यह है।
4 × 6 × 8 = 192
नहीं, दोनों गुणनफल बराबर नहीं हैं।
p = 2, q = 3, r = 5।
क्या HCF × LCM = p × q × r?
HCF × LCM = संख्याओं का गुणनफल वाला नियम दो धनात्मक पूर्णांकों के लिए हमेशा सही है। तीन संख्याओं के लिए दोनों पक्ष अलग-अलग निकालकर जाँच करनी होती है।
तीनों संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में खोलें।
2 = 2; 3 = 3
तीसरी संख्या भी लिखें।
5 = 5
तीनों में कोई साझा अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए HCF 1 है। LCM में 2, 3 और 5 एक-एक बार लें।
HCF = 1; LCM = 2 × 3 × 5 = 30
पहले HCF और LCM को गुणा करें। फिर तीनों मूल संख्याओं को गुणा करें।
1 × 30 = 30
मूल संख्याओं का गुणनफल यह है।
2 × 3 × 5 = 30
हाँ, इस उदाहरण में बराबर हैं।
पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।