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संख्याओं के शब्द-प्रश्न (Word Problems on Two Numbers)

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आज क्या सीखेंगे

संख्याओं के शब्द-प्रश्न — नियम समझकर हल और उसकी जाँच करना।

📖 उदाहरण से समझें (Learn with an Example)
मीरा की दुकान पर दो तरह की मिठाई रखी है। बड़े डिब्बे में छोटे डिब्बे से कुछ ज़्यादा मिठाइयाँ हैं, और दोनों की कुल संख्या या अंतर बताया गया है।
सवाल दोनों डिब्बों में कितनी मिठाई है, यह पूछता है।
🧠 समझिए (Understand)
सवाल की दो अनजान चीज़ें x और y मानिए।
सवाल की दो शर्तें दो समीकरण बनेंगी — फिर वही विलोपन विधि।
दो अनजान मात्राओं के नाम तय करके हर वाक्य को अलग समीकरण बनाइए। “अधिक” और “गुना” अलग क्रियाएँ हैं।
सूत्र (Formula)
कुल: x + y = योग अंतर: x − y = अंतर गुना: x = n × y
✍️ कैसे करें (How to solve)
  1. अनजान चीज़ों को x, y मानिए।
  2. हर शर्त को एक समीकरण में लिखिए।
  3. दोनों समीकरण हल कीजिए और जाँच कीजिए।
उदाहरण 1 (Example 1) — योग और अंतर
दो संख्याओं का योग 50 है और अंतर 10। दोनों संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

दिया हुआ (Given)

दो संख्याओं का योग 50 है और अंतर 10।

ज्ञात करना है (Find)

दोनों संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

तरीका (Method)

दो अनजान मात्राओं के नाम तय करके हर वाक्य को अलग समीकरण बनाइए। “अधिक” और “गुना” अलग क्रियाएँ हैं।

सवाल को समीकरण में बदलने का नियम (Rule)

दो अज्ञात राशियों को x और y मानें। सवाल की हर स्वतंत्र शर्त से एक समीकरण बनाएँ, फिर दोनों समीकरणों को साथ हल करें।

चरण (Step) 1 — नियम में मान रखें

x + y = 50 और x − y = 10 (मान लीजिए x बड़ी संख्या है)

चरण (Step) 2

दोनों जोड़ने पर 2x = 60, इसलिए x = 30

चरण (Step) 3

y = 50 − 30 = 20

उत्तर (Answer)

संख्याएँ 30 और 20

ध्यान रखें (Remember)

उत्तर को कहानी की दोनों शर्तों में रखिए और उसकी इकाई लिखिए।

उदाहरण 2 (Example 2) — छोटा अंतर
दो संख्याओं का योग 25 है और अंतर 5। दोनों संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

दिया हुआ (Given)

दो संख्याओं का योग 25 है और अंतर 5।

ज्ञात करना है (Find)

दोनों संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

तरीका (Method)

दो अनजान मात्राओं के नाम तय करके हर वाक्य को अलग समीकरण बनाइए। “अधिक” और “गुना” अलग क्रियाएँ हैं।

सवाल को समीकरण में बदलने का नियम (Rule)

दो अज्ञात राशियों को x और y मानें। सवाल की हर स्वतंत्र शर्त से एक समीकरण बनाएँ, फिर दोनों समीकरणों को साथ हल करें।

चरण (Step) 1 — नियम में मान रखें

x + y = 25 और x − y = 5

चरण (Step) 2

दोनों जोड़ने पर 2x = 30, इसलिए x = 15, y = 10

उत्तर (Answer)

संख्याएँ 15 और 10

ध्यान रखें (Remember)

उत्तर को कहानी की दोनों शर्तों में रखिए और उसकी इकाई लिखिए।

⚠️ आम ग़लती (Common mistake)
अंतर 10 को x + y = 10 लिख देना ❌
अंतर का अर्थ है बड़ी संख्या में से छोटी घटाना, इसलिए x − y = 10
x + y = 50 और x − y = 10, इसलिए x = 30 और y = 20

खुद जाँचें — 3 छोटे सवाल

पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।

सवाल 1

इस विषय के नियम को सही ढंग से समझाने वाला कथन चुनें।

सवाल 2

दो संख्याओं का अंतर 34 है, और बड़ी संख्या छोटी संख्या की 3 गुनी है। दोनों संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

सवाल 3

दो संख्याओं का अंतर 15 है, और बड़ी संख्या छोटी संख्या की 2 गुनी है। दोनों संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
📝 सारांश (Summary)
💡 टिप (Tip)
अगले विषय पर जाने से पहले बिना समाधान देखे एक सवाल हल करें। गलती होने पर उसी चरण का कारण फिर पढ़ें।
अब खुद करके देखिए (Try it)कॉपी में लिखें — हल से मिलाएँइस विषय के बोर्ड प्रश्न — 2 सवाल, पूरे हल के साथ← पिछला विषय (Previous topic): वज्रगुणन विधि से हल करनाअगला विषय (Next topic): धारा और नाव की चाल →