अभ्यास — प्रश्नावली 6.1 (Exercise 6.1)

वस्तुनिष्ठ प्रश्न (Objective — 1 अंक प्रत्येक)

1. बताइए कि क्या निम्नलिखित चतुर्भुज समरूप हैं — एक समचतुर्भुज PQRS जिसकी प्रत्येक भुजा 1.5 cm है, और एक वर्ग ABCD जिसकी प्रत्येक भुजा 3 cm है।
   (A) हाँ, समरूप हैं

   (B) नहीं, समरूप नहीं हैं
   उत्तर देखें (See answer)

   प्रयुक्त सूत्र (Formula)

   संगत भुजाओं का अनुपात = √(क्षेत्रफलों का अनुपात)। वर्गमूल लेते समय लंबाई के लिए धनात्मक मान लें।

   चरण (Step) 1 — भुजाओं का अनुपात जाँचें

   1.5/3 = 1/2 — सभी भुजाओं का अनुपात बराबर है।

   चरण (Step) 2 — कोण जाँचें और उत्तर

   समचतुर्भुज के कोण 90° के नहीं हैं जबकि वर्ग के सभी कोण 90° हैं — संगत कोण बराबर नहीं, इसलिए समरूप नहीं हैं।

   उत्तर (Answer)

   नहीं, समरूप नहीं हैं

2. निम्नलिखित में किस प्रकार के सभी त्रिभुज समरूप (Similar) होते हैं ?बोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2026
   (A) विषमबाहु त्रिभुज (Scalene triangle)

   (B) समद्विबाहु त्रिभुज (Isosceles triangle)

   (C) समबाहु त्रिभुज (Equilateral triangle)

   (D) इनमें से कोई नहीं
   उत्तर देखें (See answer)

लघु उत्तरीय प्रश्न (Short Answer — 2 अंक प्रत्येक)

1. कोष्ठकों में दिए शब्दों में से सही शब्दों का प्रयोग करते हुए रिक्त स्थानों को भरिए — (i) सभी वृत्त ___ होते हैं। (ii) सभी वर्ग ___ होते हैं। (iii) सभी ___ त्रिभुज समरूप होते हैं। (iv) भुजाओं की समान संख्या वाले दो बहुभुज समरूप होते हैं, यदि (a) उनके संगत कोण ___ हों तथा (b) उनकी संगत भुजाएँ ___ हों।
   उत्तर देखें (See answer)

   प्रयुक्त सूत्र (Formula)

   भुजा a वाले समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई = (√3/2)a और क्षेत्रफल = (√3/4)a²।

   चरण (Step) 1 — उत्तर

   (i) सभी वृत्त समरूप होते हैं (त्रिज्या भिन्न हो सकती है, आकार एक जैसा)।

   चरण (Step) 2 — शेष उत्तर

   (ii) सभी वर्ग समरूप होते हैं। (iii) सभी समबाहु त्रिभुज समरूप होते हैं। (iv) संगत कोण बराबर हों तथा संगत भुजाएँ समानुपाती हों।

   उत्तर (Answer)

   समरूप, समरूप, समबाहु, बराबर, समानुपाती

2. निम्नलिखित युग्मों के दो भिन्न-भिन्न उदाहरण दीजिए — (i) समरूप आकृतियाँ (ii) ऐसी आकृतियाँ जो समरूप नहीं हैं।
   उत्तर देखें (See answer)

   प्रयुक्त सूत्र (Formula)

   संगत भुजाओं का अनुपात = √(क्षेत्रफलों का अनुपात)। वर्गमूल लेते समय लंबाई के लिए धनात्मक मान लें।

   चरण (Step) 1 — समरूप (Similar) आकृतियों के उदाहरण

   पहला युग्म: 2 cm और 5 cm भुजा वाले दो वर्ग। दोनों के संगत कोण 90° और भुजाओं का अनुपात 2:5 है। दूसरा युग्म: 3 cm और 6 cm भुजा वाले दो समबाहु त्रिभुज। दोनों के कोण 60° और भुजाओं का अनुपात 1:2 है।

   चरण (Step) 2 — असमरूप आकृतियों के उदाहरण

   पहला युग्म: 2 cm भुजा वाला वर्ग और 2 cm × 4 cm वाला आयत। कोण बराबर हैं, लेकिन संगत भुजाओं के अनुपात 2/2 और 2/4 बराबर नहीं हैं। दूसरा युग्म: वृत्त और त्रिभुज; इनकी आकृतियाँ अलग हैं।

   उत्तर (Answer)

   समरूप: दो वर्ग; दो समबाहु त्रिभुज। असमरूप: वर्ग और गैर-वर्ग आयत; वृत्त और त्रिभुज।