📖 उदाहरण से समझें (Learn with an Example)दो खंभे A और B एक ही ऊँचाई पर हैं। ज़मीन पर (x-अक्ष पर) एक ऐसी जगह चाहिए जहाँ से दोनों खंभे बराबर दूरी पर दिखें।
वह जगह कहाँ है?
🧠 समझिए (Understand)दो बिंदुओं से समदूरस्थ बिंदुओं का समूह उनके लंब-समद्विभाजक (Perpendicular bisector) पर होता है।
A और B एक ही ऊँचाई पर हों, तो उनका लंब-समद्विभाजक ठीक उनके मध्य से होकर खड़ी रेखा है — x-अक्ष पर उसका प्रतिच्छेद बिंदु वही x है।
समदूरस्थ बिंदु की दोनों दूरियाँ बराबर हैं, इसलिए उनके वर्ग बराबर रख सकते हैं। अक्ष पर होने से एक निर्देशांक 0 होता है।
उदाहरण 1 (Example 1) — A(2, 3), B(8, 3) — x-अक्ष परx-अक्ष पर वह बिंदु जो A(2, 3) और B(8, 3) से समदूरस्थ हो, उसका x-निर्देशांक?
तरीका (Method)
समदूरस्थ बिंदु की दोनों दूरियाँ बराबर हैं, इसलिए उनके वर्ग बराबर रख सकते हैं। अक्ष पर होने से एक निर्देशांक 0 होता है।
चित्र को समझें (Read the diagram)
बिंदुओं के स्थान दिए निर्देशांकों के अनुसार हैं।
बिंदुओं के स्थान दिए निर्देशांकों के अनुसार हैं।प्रयुक्त नियम (Rule)
समदूरस्थ बिंदु के लिए दोनों दूरियों के वर्ग बराबर रखें। समान y हो तो x दोनों x-निर्देशांकों का औसत होगा; समान x हो तो y औसत होगा।
चरण (Step) 1 — नियम में मान रखें
(x − 2)² + 3² = (x − 8)² + 3²
चरण (Step) 2
−4x + 4 = −16x + 64, इसलिए 12x = 60, x = 5
ध्यान रखें (Remember)
निकले बिंदु की दोनों दूरियाँ फिर निकालकर बराबर मिलाएँ।
उदाहरण 2 (Example 2) — A(4, 1), B(4, 7) — y-अक्ष परy-अक्ष पर वह बिंदु जो A(4, 1) और B(4, 7) से समदूरस्थ हो, उसका y-निर्देशांक?
तरीका (Method)
समदूरस्थ बिंदु की दोनों दूरियाँ बराबर हैं, इसलिए उनके वर्ग बराबर रख सकते हैं। अक्ष पर होने से एक निर्देशांक 0 होता है।
चित्र को समझें (Read the diagram)
बिंदुओं के स्थान दिए निर्देशांकों के अनुसार हैं।
बिंदुओं के स्थान दिए निर्देशांकों के अनुसार हैं।प्रयुक्त नियम (Rule)
समदूरस्थ बिंदु के लिए दोनों दूरियों के वर्ग बराबर रखें। समान y हो तो x दोनों x-निर्देशांकों का औसत होगा; समान x हो तो y औसत होगा।
चरण (Step) 1 — नियम में मान रखें
y = (1 + 7)/2 = 4
ध्यान रखें (Remember)
निकले बिंदु की दोनों दूरियाँ फिर निकालकर बराबर मिलाएँ।
⚠️ आम ग़लती (Common mistake)A(2, 3), B(8, 3) के लिए x = (2 − 8)/2 = −3 ❌
x = (x₁ + x₂)/2 — औसत है, अंतर नहीं
x = (2 + 8)/2 = 5