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अभ्यास — प्रश्नावली 7.3 (Exercise 7.3)

6 वस्तुनिष्ठ · 9 लघु · 2 दीर्घ

वस्तुनिष्ठ प्रश्न (Objective — 1 अंक प्रत्येक)

  1. शीर्ष बिन्दुओं (3, 0), (7, 0) तथा (8, 4) से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल (Area) हैबोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2026
    (A) 16 सेमी²
    (B) 24 सेमी²
    (C) 8 सेमी²
    (D) 32 सेमी²
    उत्तर देखें (See answer)
  2. यदि A ( 0, 1 ), B ( 0, 5 ) एवं C ( 3, 4 ) किसी ΔABC के शीर्ष हैं, तो ΔABC का क्षेत्रफल (Area) (वर्ग इकाई में) हैबोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2025
    (A) 16
    (B) 12
    (C) 6
    (D) 4
    उत्तर देखें (See answer)
  3. यदि तीन बिन्दु एकरैखिक (Collinear) हों तो उनसे बने त्रिभुज का क्षेत्रफल (Area) क्या होगा?बोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2024
    (A) 1
    (B) 2
    (C) 0
    (D) 3
    उत्तर देखें (See answer)
  4. PQRS एक आयत है, जिसके शीर्ष P(0,0), Q(6,0), R(6,2) एवं S(0,2) हैं तो आयत का क्षेत्रफल (Area) होगाबोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2024
    (A) 6
    (B) 8
    (C) 16
    (D) 12
    उत्तर देखें (See answer)
  5. यदि A(a,0), B(0,0) एवं C(0,b) किसी △ABC के शीर्ष हैं तो △ABC का क्षेत्रफल (Area) होगाबोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2024
    (A) ab
    (B) (1/2)ab
    (C) (1/2)a²b²
    (D) (1/2)b²
    उत्तर देखें (See answer)
  6. यदि P(0, 0), Q(8,0) एवं R(0, 12) किसी ΔPQR के शीर्ष हैं, तो ΔPQR का क्षेत्रफल (Area) होगाबोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2023
    (A) 40
    (B) 48
    (C) 20
    (D) 4
    उत्तर देखें (See answer)

लघु उत्तरीय प्रश्न (Short Answer — 2 अंक प्रत्येक)

  1. उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष हैं — (i) (2,3), (−1,0), (2,−4) (ii) (−5,−1), (3,−5), (5,2)
    उत्तर देखें (See answer)

    प्रयुक्त सूत्र (Formula)

    त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 |x₁(y₂−y₃)+x₂(y₃−y₁)+x₃(y₁−y₂)|।

    चरण (Step) 1 — सूत्र लगाएँ (i)

    ½|2(0+4)+(−1)(−4−3)+2(3−0)| = ½|8+7+6| = 10.5।

    चरण (Step) 2 — सूत्र लगाएँ (ii)

    ½|−5(−5−2)+3(2+1)+5(−1+5)| = ½|35+9+20| = 32।

    उत्तर (Answer)

    (i) 10.5 वर्ग मात्रक (ii) 32 वर्ग मात्रक

  2. निम्नलिखित में से प्रत्येक में 'k' का मान ज्ञात कीजिए, ताकि तीनों बिंदु संरेख हों — (i) (7,−2), (5,1), (3,k) (ii) (8,1), (k,−4), (2,−5)बोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2025उत्तर देखें (See answer)
  3. शीर्षों (0,−1), (2,1) और (0,3) वाले त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं से बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। इस क्षेत्रफल का दिए हुए त्रिभुज के क्षेत्रफल के साथ अनुपात ज्ञात कीजिए।
    उत्तर देखें (See answer)

    प्रयुक्त सूत्र (Formula)

    त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 |x₁(y₂−y₃)+x₂(y₃−y₁)+x₃(y₁−y₂)|।

    चरण (Step) 1 — मध्य-बिंदु निकालें

    भुजाओं के मध्य-बिंदु (1,0), (1,2), (0,1) हैं।

    चरण (Step) 2 — दोनों क्षेत्रफल निकालें

    मध्य-बिंदु त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1। मूल त्रिभुज का क्षेत्रफल = 4। अनुपात 1:4।

    उत्तर (Answer)

    मध्य-बिंदु त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1; अनुपात 1:4

  4. उस चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष, इसी क्रम में, (−4,−2), (−3,−5), (3,−2) और (2,3) हैं।बोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2026उत्तर देखें (See answer)
  5. यह सत्यापित कीजिए कि त्रिभुज ABC की माध्यिका उसे बराबर क्षेत्रफलों वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है, जिसके शीर्ष A(4,−6), B(3,−2) और C(5,2) हैं।
    उत्तर देखें (See answer)

    प्रयुक्त सूत्र (Formula)

    दो बिंदुओं P(x₁,y₁), Q(x₂,y₂) के बीच दूरी PQ = √[(x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²]।

    चरण (Step) 1 — माध्यिका का पाँव निकालें

    BC का मध्य-बिंदु D = (4, 0)।

    चरण (Step) 2 — दोनों क्षेत्रफल निकालें और सत्यापित करें

    ar(ABD) = 2.5 और ar(ACD) = 2.5 — दोनों बराबर हैं, जैसा अपेक्षित था।

    उत्तर (Answer)

    दोनों त्रिभुजों (ABD और ACD) का क्षेत्रफल 2.5 वर्ग मात्रक — बराबर

  6. शीर्षों (-5, 6), (3, 0) तथा (9, 8) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल (Area) निकालें।बोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2026उत्तर देखें (See answer)
  7. त्रिभुज का क्षेत्रफल (Area) ज्ञात करें जिसके शीर्षों के निर्देशांक (Coordinates) (5, 2), (4, 7) तथा (7, −4) हैं।बोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2026उत्तर देखें (See answer)
  8. त्रिभुज का क्षेत्रफल (Area) ज्ञात करें जिसके शीर्षों के निर्देशांक (Coordinates) ( −5, −1 ), ( 3, −5 ) तथा ( 5, 2 ) हैं।बोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2025उत्तर देखें (See answer)
  9. एक त्रिभुज का क्षेत्रफल (Area) ज्ञात करें जिसके शीर्ष बिन्दु क्रमशः (0,4), (3,6) एवं (-8,-2) हैं।बोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2024उत्तर देखें (See answer)

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (Long Answer — 5 अंक प्रत्येक)

  1. यदि बिन्दुएँ (−4, 8), (−3, −4), (0, −5) तथा (5, 6) किसी चतुर्भुज के शीर्ष हों तो उस चतुर्भुज का क्षेत्रफल (Area) ज्ञात करें।बोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2026उत्तर देखें (See answer)
  2. उस चतुर्भुज का क्षेत्रफल (Area) ज्ञात करें जिसके शीर्ष (1, 1), (7, −3), (12, 2) और (2, 3) हैं।बोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2026उत्तर देखें (See answer)
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