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बिंदु की अक्षों से दूरी (Distance of a Point from an Axis)

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आज क्या सीखेंगे

बिंदु की अक्षों से दूरी — नियम समझकर हल और उसकी जाँच करना।

📖 उदाहरण से समझें (Learn with an Example)
एक नक्शे पर एक पेड़ P(−6, −15) लगा है। नक्शे के x-अक्ष (नीचे की सड़क) से वह कितनी दूर है?
अक्ष से लंब दूरी का सवाल, दूरी सूत्र के बिना, सिर्फ़ एक निर्देशांक पढ़कर हल होता है।
🧠 समझिए (Understand)
x-अक्ष से किसी बिंदु की लंब दूरी उसके y-निर्देशांक का परम मान (|y|) है।
y-अक्ष से लंब दूरी उसके x-निर्देशांक का परम मान (|x|) है।
x-अक्ष तक सीधी दूरी में ऊर्ध्वाधर बदलाव y है; y-अक्ष तक क्षैतिज बदलाव x है।
सूत्र (Formula)
x-अक्ष से दूरी = |y| y-अक्ष से दूरी = |x|
✍️ कैसे करें (How to solve)
  1. सवाल में कौन-सा अक्ष पूछा गया है, पहचानिए।
  2. x-अक्ष के लिए y लीजिए, y-अक्ष के लिए x लीजिए।
  3. उसका धनात्मक मान (परम मान) लिखिए।
उदाहरण 1 (Example 1) — x-अक्ष से दूरी
बिंदु P(−6, −15) की x-अक्ष से लंब दूरी?

तरीका (Method)

x-अक्ष तक सीधी दूरी में ऊर्ध्वाधर बदलाव y है; y-अक्ष तक क्षैतिज बदलाव x है।

प्रयुक्त नियम (Rule)

बिंदु (x,y) की x-अक्ष से दूरी |y| और y-अक्ष से दूरी |x| होती है। दूरी हमेशा गैर-ऋणात्मक होती है।

चरण (Step) 1 — नियम में मान रखें

x-अक्ष से दूरी = |y| = |−15| = 15

उत्तर (Answer)

दूरी = 15 इकाई

ध्यान रखें (Remember)

दूरी में चिह्न हटता है: जैसे (−3,−4) की x-अक्ष से दूरी 4 है।

उदाहरण 2 (Example 2) — x-अक्ष से दूरी, ऋणात्मक x
बिंदु P(−4, 9) की x-अक्ष से लंब दूरी?

तरीका (Method)

x-अक्ष तक सीधी दूरी में ऊर्ध्वाधर बदलाव y है; y-अक्ष तक क्षैतिज बदलाव x है।

प्रयुक्त नियम (Rule)

बिंदु (x,y) की x-अक्ष से दूरी |y| और y-अक्ष से दूरी |x| होती है। दूरी हमेशा गैर-ऋणात्मक होती है।

चरण (Step) 1 — नियम में मान रखें

x-अक्ष से दूरी = |y| = |9| = 9

उत्तर (Answer)

दूरी = 9 इकाई

ध्यान रखें (Remember)

दूरी में चिह्न हटता है: जैसे (−3,−4) की x-अक्ष से दूरी 4 है।

⚠️ आम ग़लती (Common mistake)
P(−6, −15) की x-अक्ष से दूरी = x = −6 ❌
x-अक्ष से दूरी y से मापी जाती है, x से नहीं
दूरी कभी ऋणात्मक नहीं होती — परम मान लीजिए
x-अक्ष से दूरी = |−15| = 15

खुद जाँचें — 3 छोटे सवाल

पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।

सवाल 1

इस विषय के नियम को सही ढंग से समझाने वाला कथन चुनें।

सवाल 2

बिंदु P(7, 4) की x-अक्ष से लंब दूरी (इकाई में) ज्ञात कीजिए।

सवाल 3

बिंदु P(5, -3) की x-अक्ष से लंब दूरी (इकाई में) ज्ञात कीजिए।
📝 सारांश (Summary)
💡 टिप (Tip)
अगले विषय पर जाने से पहले बिना समाधान देखे एक सवाल हल करें। गलती होने पर उसी चरण का कारण फिर पढ़ें।
अब खुद करके देखिए (Try it)कॉपी में लिखें — हल से मिलाएँ← पिछला विषय (Previous topic): दो बिंदुओं के बीच दूरी ज्ञात करनाअगला विषय (Next topic): बिंदु किस चतुर्थांश में है →