कुछ सवालों में कोण का मान दिया ही नहीं होता, फिर भी व्यंजक का मान निकल आता है — अगर सही सर्वसमिका (Identity) पहचान ली जाए।
सर्वसमिका से मान ज्ञात करना — नियम समझकर हल और उसकी जाँच करना।
sin²θ + cos²θ = 1 को उपयुक्त वर्ग से भाग देने पर बाकी पहचानें मिलती हैं।
sin²θ+cos²θ=1, 1+tan²θ=sec²θ और 1+cot²θ=cosec²θ। दिए अनुपात के अनुसार सही सर्वसमिका चुनें।
sec²A − tan²A = 1 (सर्वसमिका से)
7 sec²A − 7 tan²A = 7(sec²A − tan²A) = 7 × 1 = 7
मान = 7
sin²θ का अर्थ (sin θ)² है। इसे sin(2θ) न मानें।
sin²θ + cos²θ = 1 को उपयुक्त वर्ग से भाग देने पर बाकी पहचानें मिलती हैं।
sin²θ+cos²θ=1, 1+tan²θ=sec²θ और 1+cot²θ=cosec²θ। दिए अनुपात के अनुसार सही सर्वसमिका चुनें।
1 + tan²A = sec²A और 1 + cot²A = cosec²A (सर्वसमिकाओं से)
(1 + tan²A) / (1 + cot²A) = sec²A / cosec²A = (1/cos²A) / (1/sin²A) = sin²A/cos²A = tan²A
(1 + tan²A) / (1 + cot²A) = tan²A
sin²θ का अर्थ (sin θ)² है। इसे sin(2θ) न मानें।
पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।