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तार को वृत्त से वर्ग में मोड़ना (Wire from Circle to Square)

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आज क्या सीखेंगे

तार को वृत्त से वर्ग में मोड़ना — नियम समझकर हल और उसकी जाँच करना।

📖 उदाहरण से समझें (Learn with an Example)
एक तार को गोल मोड़कर वृत्त बनाया गया है। फिर उसी तार को खोलकर एक वर्ग बनाया गया।
वर्ग की भुजा कितनी होगी?
🧠 समझिए (Understand)
तार की लंबाई नहीं बदलती — वह वृत्त के परिमाप के बराबर है, और वर्ग के परिमाप (4 भुजाओं) के बराबर भी।
इसलिए 2πr = 4s।
तार को मोड़ने पर लंबाई वही रहती है। इसलिए पुरानी और नई आकृति के परिमाप बराबर हैं।
सूत्र (Formula)
तार की लंबाई = 2πr = 4 × भुजा
✍️ कैसे करें (How to solve)
  1. वृत्त का परिमाप 2πr निकालिए — वही तार की लंबाई है।
  2. उसे 4 से भाग दीजिए, वर्ग की भुजा मिलेगी।
उदाहरण 1 (Example 1) — 7 cm त्रिज्या
7 cm त्रिज्या वाले वृत्त के तार से बना वर्ग, भुजा?

तरीका (Method)

तार को मोड़ने पर लंबाई वही रहती है। इसलिए पुरानी और नई आकृति के परिमाप बराबर हैं।

प्रयुक्त नियम (Rule)

तार की लंबाई नहीं बदलती: वृत्त की परिधि 2πr = वर्ग का परिमाप 4a।

चरण (Step) 1 — नियम में मान रखें

तार = 2 × 22/7 × 7 = 44 cm

चरण (Step) 2

भुजा = 44/4 = 11 cm

उत्तर (Answer)

भुजा = 11 cm

ध्यान रखें (Remember)

क्षेत्रफल बराबर मानना गलत है; नई भुजा मिलने के बाद नया क्षेत्रफल निकालें।

उदाहरण 2 (Example 2) — 28 cm त्रिज्या
28 cm त्रिज्या वाले वृत्त के तार से बना वर्ग, भुजा?

तरीका (Method)

तार को मोड़ने पर लंबाई वही रहती है। इसलिए पुरानी और नई आकृति के परिमाप बराबर हैं।

प्रयुक्त नियम (Rule)

तार की लंबाई नहीं बदलती: वृत्त की परिधि 2πr = वर्ग का परिमाप 4a।

चरण (Step) 1 — नियम में मान रखें

तार = 2 × 22/7 × 28 = 176 cm

चरण (Step) 2

भुजा = 176/4 = 44 cm

उत्तर (Answer)

भुजा = 44 cm

ध्यान रखें (Remember)

क्षेत्रफल बराबर मानना गलत है; नई भुजा मिलने के बाद नया क्षेत्रफल निकालें।

⚠️ आम ग़लती (Common mistake)
भुजा = तार की पूरी लंबाई (44 cm, r = 7 के लिए) ❌
तार की लंबाई वर्ग के चारों भुजाओं का योग है, एक भुजा नहीं
भुजा = 44 ÷ 4 = 11 cm

खुद जाँचें — 3 छोटे सवाल

पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।

सवाल 1

इस विषय के नियम को सही ढंग से समझाने वाला कथन चुनें।

सवाल 2

एक तार 56 cm त्रिज्या वाले वृत्त के रूप में मुड़ी हुई है। उसी तार को खोलकर पुनः एक वर्ग के रूप में मोड़ा जाता है। वर्ग की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए (π = 22/7 लीजिए)।

सवाल 3

एक तार 49 cm त्रिज्या वाले वृत्त के रूप में मुड़ी हुई है। उसी तार को खोलकर पुनः एक वर्ग के रूप में मोड़ा जाता है। वर्ग की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए (π = 22/7 लीजिए)।
📝 सारांश (Summary)
💡 टिप (Tip)
अगले विषय पर जाने से पहले बिना समाधान देखे एक सवाल हल करें। गलती होने पर उसी चरण का कारण फिर पढ़ें।
अब खुद करके देखिए (Try it)कॉपी में लिखें — हल से मिलाएँ← पिछला विषय (Previous topic): अर्द्धवृत्त का परिमाप और क्षेत्रफलअगला विषय (Next topic): मिली हुई आकृतियों का क्षेत्रफल और परिमाप →