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अवर्गीकृत आँकड़ों का माध्य, माध्यिका और बहुलक (Mean, Median and Mode of a List)

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आज क्या सीखेंगे

अवर्गीकृत आँकड़ों का माध्य, माध्यिका और बहुलक — नियम समझकर हल और उसकी जाँच करना।

📖 उदाहरण से समझें (Learn with an Example)
कक्षा के 5 बच्चों ने एक टेस्ट में अंक लिए। मास्टर जी को औसत चाहिए।
एक दूसरी कक्षा में 7 बच्चों के अंक सूची में हैं — बीच का अंक (माध्यिका) कौन-सा है?
तीसरी कक्षा में सबसे ज़्यादा बार कौन-सा अंक आया है (बहुलक)?
🧠 समझिए (Understand)
अवर्गीकृत सूची का माध्य = सभी प्रेक्षणों का योग ÷ प्रेक्षणों की संख्या।
माध्यिका: प्रेक्षणों को क्रम से लिखिए; विषम संख्या हो तो बीच का, यानी (n+1)/2 वाँ पद।
बहुलक: जो प्रेक्षण सबसे अधिक बार आए।
माध्य औसत है, माध्यिका क्रमबद्ध सूची का बीच और बहुलक सबसे ज्यादा बार आने वाला मान है।
सूत्र (Formula)
माध्य = योग / संख्या माध्यिका = (n+1)/2 वाँ पद (क्रमबद्ध) बहुलक = सबसे अधिक बार आने वाला
✍️ कैसे करें (How to solve)
  1. सवाल कौन-सा मापक माँगता है, पहचानिए।
  2. माध्य के लिए योग निकालकर संख्या से भाग; माध्यिका के लिए पहले क्रम से लिखिए; बहुलक के लिए गिनिए।
उदाहरण 1 (Example 1) — माध्य: 4, 8, 6, 10, 2
पाँच प्रेक्षण 4, 8, 6, 10, 2 का माध्य?

तरीका (Method)

माध्य औसत है, माध्यिका क्रमबद्ध सूची का बीच और बहुलक सबसे ज्यादा बार आने वाला मान है।

प्रयुक्त नियम (Rule)

अवर्गीकृत आँकड़ों में माध्य=योग/संख्या; क्रमबद्ध आँकड़ों का मध्य मान माध्यिका; सबसे अधिक बार आया मान बहुलक है।

चरण (Step) 1 — नियम में मान रखें

योग = 30, संख्या = 5

चरण (Step) 2

माध्य = 30/5 = 6

उत्तर (Answer)

माध्य = 6

ध्यान रखें (Remember)

सम संख्या में प्रेक्षण हों तो बीच के दो का औसत माध्यिका है।

उदाहरण 2 (Example 2) — बहुलक: 3, 7, 3, 9, 3, 2, 5
प्रेक्षण 3, 7, 3, 9, 3, 2, 5 का बहुलक?

तरीका (Method)

माध्य औसत है, माध्यिका क्रमबद्ध सूची का बीच और बहुलक सबसे ज्यादा बार आने वाला मान है।

प्रयुक्त नियम (Rule)

अवर्गीकृत आँकड़ों में माध्य=योग/संख्या; क्रमबद्ध आँकड़ों का मध्य मान माध्यिका; सबसे अधिक बार आया मान बहुलक है।

चरण (Step) 1 — नियम में मान रखें

3 तीन बार आया है, बाकी सब एक-एक बार

उत्तर (Answer)

बहुलक = 3

ध्यान रखें (Remember)

सम संख्या में प्रेक्षण हों तो बीच के दो का औसत माध्यिका है।

⚠️ आम ग़लती (Common mistake)
9, 3, 7, 1, 5, 11, 4 की माध्यिका = पहला पद 9 ❌
माध्यिका के लिए पहले क्रम से लिखना ज़रूरी है — बिना क्रम के बीच का पद नहीं मिलता
क्रमबद्ध: 1, 3, 4, 5, 7, 9, 11 — चौथा पद 5

खुद जाँचें — 3 छोटे सवाल

पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।

सवाल 1

इस विषय के नियम को सही ढंग से समझाने वाला कथन चुनें।

सवाल 2

निम्नलिखित प्रेक्षणों का माध्यिका ज्ञात कीजिए: 25, 30, 31, 38, 7, 16, 11।

सवाल 3

निम्नलिखित प्रेक्षणों का माध्यिका ज्ञात कीजिए: 13, 19, 12, 9, 4, 26, 23।
📝 सारांश (Summary)
💡 टिप (Tip)
अगले विषय पर जाने से पहले बिना समाधान देखे एक सवाल हल करें। गलती होने पर उसी चरण का कारण फिर पढ़ें।
अब खुद करके देखिए (Try it)कॉपी में लिखें — हल से मिलाएँइस विषय के बोर्ड प्रश्न — 1 सवाल, पूरे हल के साथ← पिछला विषय (Previous topic): वर्गीकृत आँकड़ों का माध्यअगला विषय (Next topic): माध्य दिया हो तो अज्ञात प्रेक्षण →