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परीक्षार्थियों के लिए निर्देश
समय: 3 घंटे 15 मिनट · पूर्णांक: 100
- OMR उत्तर-पत्रक पर प्रश्न-पुस्तिका का 10 अंकों वाला क्रमांक अवश्य लिखें।
- लिखित उत्तर यथासंभव अपने शब्दों में दें।
- दाहिनी ओर दिए गए अंक उस प्रश्न के पूर्णांक बताते हैं।
- प्रश्नों को ध्यान से पढ़ने के लिए 15 मिनट का अतिरिक्त समय दिया जाता है।
- प्रश्न-पत्र दो खण्डों—खण्ड अ और खण्ड ब—में है।
- खण्ड अ: 100 वस्तुनिष्ठ प्रश्नों में से किन्हीं 50 का उत्तर दें। प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का है। 50 से अधिक उत्तर देने पर पहले 50 उत्तरों का ही मूल्यांकन होगा। सही विकल्प को OMR उत्तर-पत्रक पर नीले या काले बॉल पेन से भरें। व्हाइटनर, तरल पदार्थ, ब्लेड या नाखून का प्रयोग न करें।
- खण्ड ब: 30 लघु उत्तरीय प्रश्नों में से किन्हीं 15 का उत्तर दें; प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का है। 8 दीर्घ उत्तरीय प्रश्नों में से किन्हीं 4 का उत्तर दें; प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का है।
- किसी भी इलेक्ट्रॉनिक उपकरण का प्रयोग पूर्णतः वर्जित है।
खण्ड अ (A) — वस्तुनिष्ठ प्रश्न (MCQ)
सही उत्तर के विकल्प पर टैप करें।
प्रश्न 1
बिन्दु ( 8 sin 60°, 0 ) तथा ( 0, 8 cos 60° ) के बीच की दूरी है
1 अंक · 2025 · सेट B · निर्देशांक ज्यामिति
प्रश्न 2
यदि O ( 0, 0 ) मूल बिन्दु (Origin) हो तथा बिन्दु P के निर्देशांक (Coordinates) ( x, y ) हों तो दूरी OP है
1 अंक · 2025 · सेट B · निर्देशांक ज्यामिति
प्रश्न 3
y-अक्ष से बिन्दु ( 12, 14 ) की दूरी है
1 अंक · 2025 · सेट B · निर्देशांक ज्यामिति
प्रश्न 4
बिन्दु ( −6, −8 ) की कोटि (Ordinate) है
1 अंक · 2025 · सेट B · निर्देशांक ज्यामिति
प्रश्न 5
बिन्दु ( 3, −4 ) किस पाद में स्थित है ?
1 अंक · 2025 · सेट B · निर्देशांक ज्यामिति
प्रश्न 6
निम्नलिखित में कौन-सा बिन्दु द्वितीय चतुर्थांश (Quadrant) में स्थित है ?
1 अंक · 2025 · सेट B · निर्देशांक ज्यामिति
प्रश्न 7
बिन्दुओं ( 4, −4 ) और ( −4, 4 ) को मिलानेवाले रेखाखण्ड के मध्य बिन्दु (Midpoint) के निर्देशांक (Coordinates) हैं
1 अंक · 2025 · सेट B · निर्देशांक ज्यामिति
प्रश्न 8
रेखाखण्ड AB के मध्य बिन्दु (Midpoint) ( 2, 4 ) है और बिन्दु A के नियामक ( 5, 7 ) हैं तो बिन्दु B के नियामक हैं
1 अंक · 2025 · सेट B · निर्देशांक ज्यामिति
प्रश्न 9
किसी वृत्त के व्यास (Diameter) के सिरों के निर्देशांक (Coordinates) ( 10, −6 ) तथा ( −6, 10 ) हैं तो वृत्त के केन्द्र के निर्देशांक हैं
1 अंक · 2025 · सेट B · निर्देशांक ज्यामिति
प्रश्न 10
यदि किसी त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक (Coordinates) ( 4, 6 ), ( 0, 4 ) और ( 5, 5 ) हों तो त्रिभुज के केन्द्रक (Centroid) के निर्देशांक हैं
1 अंक · 2025 · सेट B · निर्देशांक ज्यामिति
प्रश्न 11
यदि A ( 0, 1 ), B ( 0, 5 ) एवं C ( 3, 4 ) किसी ΔABC के शीर्ष हैं, तो ΔABC का क्षेत्रफल (Area) (वर्ग इकाई में) है
1 अंक · 2025 · सेट B · निर्देशांक ज्यामिति
प्रश्न 12
tan 10° . tan 23° . tan 80° . tan 67° =
1 अंक · 2025 · सेट B · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 13
यदि दो समरूप त्रिभुजों (Similar triangles) के क्षेत्रफलों (Areas) का अनुपात (Ratio) 100 : 144 है, तो उनकी संगत भुजाओं (Corresponding sides) का अनुपात है
1 अंक · 2025 · सेट B · त्रिभुज
प्रश्न 14
किसी वृत्त को दो अलग बिन्दुओं पर प्रतिच्छेदित करने वाली रेखा को कहते हैं
1 अंक · 2025 · सेट B · वृत्त
प्रश्न 15
दो समरूप त्रिभुजों (Similar triangles) की संगत (Corresponding) भुजाएँ 4 : 9 के अनुपात (Ratio) में है। त्रिभुज के क्षेत्रफलों (Areas) का अनुपात कितना होगा ?
1 अंक · 2025 · सेट B · त्रिभुज
प्रश्न 16
ΔABC ~ ΔDEF तथा BC = 3 सेमी, EF = 4 सेमी। यदि ΔABC का क्षेत्रफल (Area) 54 सेमी² हो, तो ΔDEF का क्षेत्रफल है
1 अंक · 2025 · सेट B · त्रिभुज
प्रश्न 17
किसी त्रिभुज ABC में ∠A = 90°, BC = 13 सेमी, AB = 12 सेमी तो AC का मान है
1 अंक · 2025 · सेट B · त्रिभुज
प्रश्न 18
ΔDEF तथा ΔPQR में दिया है कि ∠D = ∠Q तथा ∠R = ∠E, तो निम्नलिखित में कौन-सा सही है ?
1 अंक · 2025 · सेट B · त्रिभुज
प्रश्न 19
ΔABC एवं ΔDEF इस प्रकार हैं कि AB/DE = BC/EF = CA/DF एवं ∠A = 40°, ∠B = 80° तो ∠F की माप है
1 अंक · 2025 · सेट B · त्रिभुज
प्रश्न 20
दो प्रतिच्छेदी वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं (Tangents) की संख्या है
1 अंक · 2025 · सेट B · वृत्त
प्रश्न 21
किसी बाह्य बिन्दु (External point) P से वृत्त पर PA एवं PB दो स्पर्श रेखाएँ (Tangents) खींची गई हैं। यदि PA = 8 सेमी तो PB =
1 अंक · 2025 · सेट B · वृत्त
प्रश्न 22
यदि PA एवं PB किसी बाह्य बिन्दु (External point) P से केन्द्र O वाले वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ (Tangents) हैं एवं ∠APB = 80° तो ∠POA =
1 अंक · 2025 · सेट B · वृत्त
प्रश्न 23
वृत्त पर स्थित किसी बिन्दु पर खींची गई स्पर्श रेखा (Tangent), स्पर्श बिन्दु से होकर जाने वाली त्रिज्या (Radius) से कौन-सा कोण बनाती है ?
1 अंक · 2025 · सेट B · वृत्त
प्रश्न 24
दो वृत्तों की त्रिज्याओं (Radii) का अनुपात (Ratio) 3 : 4 है तो उनके क्षेत्रफलों (Areas) का अनुपात है
1 अंक · 2025 · सेट B · वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
प्रश्न 25
42 सेमी त्रिज्या (Radius) वाले वृत्त के उस त्रिज्यखंड (Sector) जिसका केन्द्रीय कोण (Central angle) 30° है, का क्षेत्रफल (Area) है
1 अंक · 2025 · सेट B · वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
प्रश्न 26
दो वृत्तों की परिधियों का अनुपात (Ratio) 5 : 7 है तो उनकी त्रिज्याओं (Radii) का अनुपात है
1 अंक · 2025 · सेट B · वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
प्रश्न 27
7 sec²A − 7 tan²A =
1 अंक · 2025 · सेट B · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 28
यदि x = a cosθ और y = b sinθ तो b²x² + a²y² =
1 अंक · 2025 · सेट B · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 29
एक मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण (Angle of elevation) उसके पाद से 10 मी की दूरी पर 60° है, तो मीनार की ऊँचाई (Height)
1 अंक · 2025 · सेट B · त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग
प्रश्न 30
एक पतंग पृथ्वी से 30 मी की ऊँचाई (Height) पर है और इसकी डोर पृथ्वी से 60° का कोण बनाती है, तो डोर की लंबाई है
1 अंक · 2025 · सेट B · त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग
प्रश्न 31
k के किस मान के लिए द्विघात समीकरण (Quadratic equation) kx² − 6x + 1 = 0 के मूल वास्तविक एवं समान (Real and equal) हैं ?
1 अंक · 2025 · सेट B · द्विघात समीकरण
प्रश्न 32
यदि बहुपद (Polynomial) p(x) का एक शून्यक (Zeroes) 2 हो, तो निम्नलिखित में कौन p(x) का एक गुणनखण्ड (Factors) है ?
1 अंक · 2025 · सेट B · बहुपद
प्रश्न 33
यदि बहुपद (Polynomial) cx² + ax + b के शून्यक (Zeroes) α और β हों, तो α . β का मान है
1 अंक · 2025 · सेट B · बहुपद
प्रश्न 34
निम्नलिखित में से कौन द्विघात समीकरण (Quadratic equation) है ?
1 अंक · 2025 · सेट B · द्विघात समीकरण
प्रश्न 35
निम्नलिखित में से कौन द्विघात समीकरण (Quadratic equation) नहीं है ?
1 अंक · 2025 · सेट B · द्विघात समीकरण
प्रश्न 36
द्विघात समीकरण (Quadratic equation) 2x² − 7x + 6 = 0 का विवेचक (Discriminant) है
1 अंक · 2025 · सेट B · द्विघात समीकरण
प्रश्न 37
निम्नलिखित में कौन बिन्दु x = 2 के लेखाचित्र पर है ?
1 अंक · 2025 · सेट B · दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म
प्रश्न 38
यदि P+1, 2P+1, 4P−1 समांतर श्रेढ़ी (Arithmetic progression, AP) में हैं तो P का मान है
1 अंक · 2025 · सेट B · समांतर श्रेढ़ी
प्रश्न 39
समांतर श्रेढ़ी (Arithmetic progression, AP) 1, 5, 9, ... का सार्व अंतर (Common difference) है
1 अंक · 2025 · सेट B · समांतर श्रेढ़ी
प्रश्न 40
समांतर श्रेढ़ी (Arithmetic progression, AP) 5, 8, 11, 14, ... का कौन-सा पद 38 है ?
1 अंक · 2025 · सेट B · समांतर श्रेढ़ी
प्रश्न 41
दो गोलों के आयतनों का अनुपात (Ratio) 64 : 125 है तो उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों (Areas) का अनुपात है
1 अंक · 2025 · सेट B · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 42
दो बेलनों की त्रिज्याओं (Radii) का अनुपात (Ratio) 4 : 5 है एवं उनकी ऊँचाइयों का अनुपात 6 : 7 हो, तो उनके आयतनों का अनुपात है
1 अंक · 2025 · सेट B · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 43
R त्रिज्या (Radius) वाले अर्द्धगोले (Hemisphere) का संपूर्ण पृष्ठ क्या है ?
1 अंक · 2025 · सेट B · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 44
यदि किसी शंकु (Cone) के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल (Area) 880 सेमी² है और त्रिज्या (Radius) 14 सेमी है तो इसकी तिर्यक ऊँचाई (Slant height) है
1 अंक · 2025 · सेट B · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 45
यदि किसी घन (Cube) के विकर्ण (Diagonal) की लंबाई 2√3 सेमी है तो इसके कोर (Edge) की लम्बाई है
1 अंक · 2025 · सेट B · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 46
किसी घन (Cube) का किनारा दुगुना हो जाने पर कुल पृष्ठ क्षेत्रफल (Total surface area) पहले के कुल पृष्ठ क्षेत्रफल का कितना गुना हो जाएगा ?
1 अंक · 2025 · सेट B · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 47
किसी गोले (Sphere) के कुल पृष्ठ क्षेत्रफल (Total surface area) और उसी त्रिज्या (Radius) के एक अर्द्धगोले (Hemisphere) के कुल पृष्ठ क्षेत्रफल का अनुपात (Ratio) है
1 अंक · 2025 · सेट B · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 48
यदि किसी अर्द्धगोले (Hemisphere) का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (Curved surface area) 1232 सेमी² है, तो उसकी त्रिज्या (Radius) है
1 अंक · 2025 · सेट B · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 49
यदि cosθ + cos²θ = 1 तो sin²θ + sin⁴θ का मान है
1 अंक · 2025 · सेट B · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 50
( 1 + tan²A ) / ( 1 + cot²A ) =
1 अंक · 2025 · सेट B · त्रिकोणमिति का परिचय
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