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परीक्षार्थियों के लिए निर्देश
समय: 3 घंटे 15 मिनट · पूर्णांक: 100
- OMR उत्तर-पत्रक पर प्रश्न-पुस्तिका का 10 अंकों वाला क्रमांक अवश्य लिखें।
- लिखित उत्तर यथासंभव अपने शब्दों में दें।
- दाहिनी ओर दिए गए अंक उस प्रश्न के पूर्णांक बताते हैं।
- प्रश्नों को ध्यान से पढ़ने के लिए 15 मिनट का अतिरिक्त समय दिया जाता है।
- प्रश्न-पत्र दो खण्डों—खण्ड अ और खण्ड ब—में है।
- खण्ड अ: 100 वस्तुनिष्ठ प्रश्नों में से किन्हीं 50 का उत्तर दें। प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का है। 50 से अधिक उत्तर देने पर पहले 50 उत्तरों का ही मूल्यांकन होगा। सही विकल्प को OMR उत्तर-पत्रक पर नीले या काले बॉल पेन से भरें। व्हाइटनर, तरल पदार्थ, ब्लेड या नाखून का प्रयोग न करें।
- खण्ड ब: 30 लघु उत्तरीय प्रश्नों में से किन्हीं 15 का उत्तर दें; प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का है। 8 दीर्घ उत्तरीय प्रश्नों में से किन्हीं 4 का उत्तर दें; प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का है।
- किसी भी इलेक्ट्रॉनिक उपकरण का प्रयोग पूर्णतः वर्जित है।
खण्ड अ (A) — वस्तुनिष्ठ प्रश्न (MCQ)
सही उत्तर के विकल्प पर टैप करें।
प्रश्न 1
यदि P(a/2, 4), बिन्दुओं A(-6, 5) एवं B(-2, 3) को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्यबिन्दु (Midpoint) है, तो a का मान होगा
1 अंक · 2024 · सेट J · निर्देशांक ज्यामिति
प्रश्न 2
यदि तीन बिन्दु एकरैखिक (Collinear) हों तो उनसे बने त्रिभुज का क्षेत्रफल (Area) क्या होगा?
1 अंक · 2024 · सेट J · निर्देशांक ज्यामिति
प्रश्न 3
यदि △ABC के शीर्षों के निर्देशांक (Coordinates) A(-1,0), B(5,-2) एवं C(8,2) हों तो उसके केन्द्रक (Centroid) के निर्देशांक होंगे
1 अंक · 2024 · सेट J · निर्देशांक ज्यामिति
प्रश्न 4
यदि त्रिभुज ABC में AD, ∠BAC का अर्द्धक है तथा AB=10 सेमी, AC=14 सेमी, BC=6 सेमी तो DC का मान है
1 अंक · 2024 · सेट J · त्रिभुज
प्रश्न 5
त्रिभुज ABC में DE || BC इस प्रकार है कि AD/DB=3/5. यदि AC=5.6 सेमी तो AE=?
1 अंक · 2024 · सेट J · त्रिभुज
प्रश्न 6
यदि दो समरूप त्रिभुजों (Similar triangles) की संगत भुजाओं (Corresponding sides) का अनुपात (Ratio) 5:6 हो तो उनके परिमापों का अनुपात होगा
1 अंक · 2024 · सेट J · त्रिभुज
प्रश्न 7
त्रिभुज ABC में AB=6√3 सेमी, AC=12 सेमी तथा BC=6 सेमी तो ∠B होगा
1 अंक · 2024 · सेट J · त्रिभुज
प्रश्न 8
यदि समबाहु त्रिभुज (Equilateral triangle) ABC की एक भुजा 12 सेमी तथा समबाहु त्रिभुज DEF की एक भुजा 6 सेमी हो तो क्षेत्रफल (Area)(△ABC)/क्षेत्रफल(△DEF)=
1 अंक · 2024 · सेट J · त्रिभुज
प्रश्न 9
ABC एवं PQR समरूप (Similar) त्रिभुज हैं जिसमें AD, शीर्ष A से BC पर लंब (Perpendicular) है तथा PT शीर्ष P से QR पर लंब है। यदि AD=9 सेमी एवं PT=7 सेमी हो तो त्रिभुज ABC तथा त्रिभुज PQR के क्षेत्रफलों (Areas) का अनुपात (Ratio) होगा
1 अंक · 2024 · सेट J · त्रिभुज
प्रश्न 10
एक समबाहु त्रिभुज (Equilateral triangle) की एक भुजा 12 सेमी हो तो इसकी ऊँचाई (Height) होगी
1 अंक · 2024 · सेट J · त्रिभुज
प्रश्न 11
किसी वृत्त की दो समांतर स्पर्शरेखाओं (Tangents) के बीच की दूरी 10 सेमी है तो वृत्त की त्रिज्या (Radius) होगी
1 अंक · 2024 · सेट J · वृत्त
प्रश्न 12
दो वृत्त यदि बाह्य रूप से परस्पर स्पर्श करते हों तो उभयनिष्ठ स्पर्शरेखाओं (Common tangents) की संख्या क्या होगी?
1 अंक · 2024 · सेट J · वृत्त
प्रश्न 13
किसी बाह्य बिन्दु (External point) P से वृत्त पर PA एवं PB दो स्पर्श रेखाएँ (Tangents) खींची गई हैं। यदि PA=6 सेमी तो PB=
1 अंक · 2024 · सेट J · वृत्त
प्रश्न 14
यदि 3 सेमी त्रिज्या (Radius) वाले एक वृत्त पर खींची गई स्पर्शरेखाएँ (Tangents) परस्पर 60° के कोण पर झुकी हों तो प्रत्येक स्पर्शरेखा (Tangent) की लंबाई है
1 अंक · 2024 · सेट J · वृत्त
प्रश्न 15
यदि sin(20°+θ)=cos30° तो θ का मान है
1 अंक · 2024 · सेट J · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 16
यदि △ABC में ∠C=90° तो sin(A+B)=
1 अंक · 2024 · सेट J · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 17
sec²23°-tan²23°+2=
1 अंक · 2024 · सेट J · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 18
यदि xcosθ=1, tanθ=y तो x²-y² का मान है
1 अंक · 2024 · सेट J · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 19
यदि tanθ=3/4 तो sinθ=
1 अंक · 2024 · सेट J · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 20
√((1+cosA)/(1-cosA))=
1 अंक · 2024 · सेट J · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 21
tan5°.tan25°.tan30°.tan65°.tan85°=
1 अंक · 2024 · सेट J · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 22
cos38°cos52°-sin38°sin52°=
1 अंक · 2024 · सेट J · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 23
cosec42°/sec48° × cos37°/sin53°=
1 अंक · 2024 · सेट J · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 24
यदि tan(α+β)=√3 और tanα=1/√3 तो tanβ का मान है
1 अंक · 2024 · सेट J · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 25
√2(sin π/4 + cos π/4)=
1 अंक · 2024 · सेट J · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 26
यदि acosθ+bsinθ=4 तथा asinθ-bcosθ=3 तो a²+b² का मान है
1 अंक · 2024 · सेट J · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 27
दो वृत्तों के क्षेत्रफलों (Areas) का अनुपात (Ratio) x²:y² है तो उनकी त्रिज्याओं (Radii) का अनुपात होगा
1 अंक · 2024 · सेट J · वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
प्रश्न 28
किसी वृत का क्षेत्रफल (Area) 49π वर्ग सेमी है तो उसका व्यास (Diameter) होगा
1 अंक · 2024 · सेट J · वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
प्रश्न 29
5 चक्करों में 14 सेमी त्रिज्या (Radius) के पहिया के द्वारा तय की गई दूरी है
1 अंक · 2024 · सेट J · वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
प्रश्न 30
एक वृत का क्षेत्रफल (Area) एवं एक वर्ग का क्षेत्रफल बराबर है तो उनकी परिमितियों का अनुपात (Ratio) होगा
1 अंक · 2024 · सेट J · वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
प्रश्न 31
यदि p(x)=x⁴-5x+6 एवं q(x)=2-x² हो तो p(x)/q(x) का घात होगा
1 अंक · 2024 · सेट J · बहुपद
प्रश्न 32
निम्नलिखित में कौन द्विघात समीकरण (Quadratic equation) है?
1 अंक · 2024 · सेट J · द्विघात समीकरण
प्रश्न 33
यदि द्विघात समीकरण (Quadratic equation) x²+2kx+4=0 का एक मूल 2 है तो k का मान होगा
1 अंक · 2024 · सेट J · द्विघात समीकरण
प्रश्न 34
यदि (x+3), ax²+x+1 का एक गुणनखंड (Factors) हो तो a का मान होगा
1 अंक · 2024 · सेट J · द्विघात समीकरण
प्रश्न 35
p के किस मान के लिए द्विघात समीकरण (Quadratic equation) px²-2x+3=0 के मूल वास्तविक एवं समान (Real and equal) होंगे?
1 अंक · 2024 · सेट J · द्विघात समीकरण
प्रश्न 36
द्विघात समीकरण (Quadratic equation) 6x²-3x+5=0 के मूलों (Roots) की प्रकृति क्या होगी?
1 अंक · 2024 · सेट J · द्विघात समीकरण
प्रश्न 37
यदि द्विघात समीकरण (Quadratic equation) x²+x-20=0 का एक मूल 4 हो तो इसका दूसरा मूल होगा
1 अंक · 2024 · सेट J · द्विघात समीकरण
प्रश्न 38
यदि द्विघात समीकरण (Quadratic equation) x²+6x+5=0 के मूल α एवं β हों तो α²+β² का मान होगा
1 अंक · 2024 · सेट J · द्विघात समीकरण
प्रश्न 39
द्विघात समीकरण (Quadratic equation) px²-qx+r=0, p≠0 के मूल हैं
1 अंक · 2024 · सेट J · द्विघात समीकरण
प्रश्न 40
यदि x=-1 दोनों समीकरणों 2x²+3x+p=0 और qx²-qx+4=0 का एक उभयनिष्ठ मूल (Common root) हो तो p+q का मान होगा
1 अंक · 2024 · सेट J · द्विघात समीकरण
प्रश्न 41
एक घनाभ (Cuboid) की लंबाई, चौड़ाई एवं ऊँचाई (Height) क्रमशः 15 मी, 6 मी एवं 5 मी हो तो घनाभ के पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (Lateral surface area) होगा
1 अंक · 2024 · सेट J · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 42
8 सेमी भुजा वाले घन (Cube) में से 4 सेमी भुजा वाले कितने घन बनाए जा सकते हैं?
1 अंक · 2024 · सेट J · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 43
धातु के तीन घन (Cube) जिनके किनारे क्रमशः 3 सेमी, 4 सेमी तथा 5 सेमी हैं, को पिघलाकर एक घन बनाया गया। नये बने घन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (Lateral surface area) क्या होगा?
1 अंक · 2024 · सेट J · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 44
दो बेलनों की त्रिज्याओं (Radii) का अनुपात (Ratio) 2:3 और उनकी ऊँचाइयों का अनुपात 5:3 है तो उनके आयतनों का अनुपात है
1 अंक · 2024 · सेट J · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 45
यदि बेलन (Cylinder) के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल (Area) 1760 सेमी² हो तथा इसकी आधार की त्रिज्या (Radius) 14 सेमी हो तो इसकी ऊँचाई (Height) होगी
1 अंक · 2024 · सेट J · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 46
एक धातु के पाइप की बाह्य त्रिज्या (Radius) 4 सेमी और आंतरिक त्रिज्या 3 सेमी है। यदि इसकी लंबाई 10 सेमी हो तो धातु का आयतन (Volume) होगा
1 अंक · 2024 · सेट J · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 47
यदि किसी शंकु (Cone) के आधार की त्रिज्या (Radius) r एवं इसकी तिर्यक ऊँचाई (Slant height) l हो, तो शंकु का वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल (Area) होगा
1 अंक · 2024 · सेट J · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 48
14 सेमी व्यास (Diameter) वाले अर्धगोले (Hemisphere) का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (Total surface area) होगा
1 अंक · 2024 · सेट J · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 49
एक शंकु (Cone) का आयतन (Volume) 1570 सेमी³ है। यदि इसके आधार का क्षेत्रफल (Area) 314 सेमी² है, तो इसकी ऊँचाई (Height) है
1 अंक · 2024 · सेट J · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 50
यदि एक गोला (Sphere) की त्रिज्या (Radius) 2r है तो इसका आयतन (Volume) होगा
1 अंक · 2024 · सेट J · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
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