अभ्यास — प्रश्नावली 12.1 (Exercise 12.1)

वस्तुनिष्ठ प्रश्न (Objective — 1 अंक प्रत्येक)

1. यदि एक वृत्त का परिमाप और क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से बराबर है, तो उस वृत्त की त्रिज्या है:
   (A) 2 मात्रक

   (B) π मात्रक

   (C) 4 मात्रक

   (D) 7 मात्रक
   उत्तर देखें (See answer)

   प्रयुक्त सूत्र (Formula)

   वृत्त की परिधि C=2πr और क्षेत्रफल A=πr²। प्रश्न में दिए π का मान प्रयोग करें।

   चरण (Step) 1 — समीकरण बनाएँ

   2πr = πr² से 2 = r (r≠0 मानकर दोनों ओर से πr काटें)।

   उत्तर (Answer)

   r = 2 मात्रक।

2. यदि दो वृत्तों की परिधियों का अनुपात (Ratio) 3 : 4 है तो उनके क्षेत्रफलों (Areas) का अनुपात हैबोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2026
   (A) 9 : 16

   (B) 16 : 9

   (C) 4 : 3

   (D) 3 : 4
   उत्तर देखें (See answer)
3. 28 सेमी व्यास (Diameter) वाले वृत्त की परिधि (Circumference) हैबोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2026
   (A) 22 सेमी

   (B) 44 सेमी

   (C) 88 सेमी

   (D) 176 सेमी
   उत्तर देखें (See answer)
4. यदि किसी वृत्त की परिधि (Circumference) 2π से बढ़कर 4π हो जाती है तो इसका नया क्षेत्रफल (Area) हैबोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2026
   (A) आधा

   (B) दुगुना

   (C) तीन गुना

   (D) चार गुना
   उत्तर देखें (See answer)
5. दो वृत्तों की त्रिज्याओं (Radii) का अनुपात (Ratio) 3 : 4 है तो उनके क्षेत्रफलों (Areas) का अनुपात हैबोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2025
   (A) 3 : 4

   (B) 4 : 3

   (C) 9 : 16

   (D) 16 : 9
   उत्तर देखें (See answer)
6. दो वृत्तों की परिधियों का अनुपात (Ratio) 5 : 7 है तो उनकी त्रिज्याओं (Radii) का अनुपात हैबोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2025
   (A) 7 : 5

   (B) 5 : 7

   (C) 25 : 49

   (D) 49 : 25
   उत्तर देखें (See answer)
7. दो वृत्तों के क्षेत्रफलों (Areas) का अनुपात (Ratio) x²:y² है तो उनकी त्रिज्याओं (Radii) का अनुपात होगाबोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2024
   (A) x²:y²

   (B) √x:√y

   (C) y:x

   (D) x:y
   उत्तर देखें (See answer)
8. किसी वृत का क्षेत्रफल (Area) 49π वर्ग सेमी है तो उसका व्यास (Diameter) होगाबोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2024
   (A) 7 सेमी

   (B) 14 सेमी

   (C) 49 सेमी

   (D) 21 सेमी
   उत्तर देखें (See answer)
9. 5 चक्करों में 14 सेमी त्रिज्या (Radius) के पहिया के द्वारा तय की गई दूरी हैबोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2024
   (A) 400 सेमी

   (B) 440 सेमी

   (C) 288 सेमी

   (D) 388 सेमी
   उत्तर देखें (See answer)
10. यदि किसी पहिए की त्रिज्या (Radius) 35/44 मीटर हो तो 2 चक्कर में तय की गई दूरी हैबोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2023
    (A) 10 मी

    (B) 35 मी

    (C) 22 मी

    (D) 40 मी
    उत्तर देखें (See answer)
11. एक वृत का क्षेत्रफल (Area) 154 cm² है, तो इसका व्यास (Diameter) हैबोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2023
    (A) 14 cm

    (B) 28 cm

    (C) 7 cm

    (D) 21 cm
    उत्तर देखें (See answer)

लघु उत्तरीय प्रश्न (Short Answer — 2 अंक प्रत्येक)

1. दो वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः 19 cm और 9 cm हैं। उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसकी परिधि इन दोनों वृत्तों की परिधियों के योग के बराबर है।बोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2025उत्तर देखें (See answer)
2. दो वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः 8 cm और 6 cm हैं। उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका क्षेत्रफल इन दोनों वृत्तों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर है।
   उत्तर देखें (See answer)

   दिया हुआ (Given)

   दो वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः 8 cm और 6 cm हैं।

   ज्ञात करना है (Find)

   उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका क्षेत्रफल इन दोनों वृत्तों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर है।

   प्रयुक्त सूत्र (Formula)

   क्षेत्रफल से r=√(A/π) और परिधि से r=C/(2π); व्यास=2r।

   चरण (Step) 1 — समीकरण बनाएँ

   πR² = π(8²)+π(6²), यानी R² = 64+36 = 100।

   उत्तर (Answer)

   R = 10 cm — यह पाइथागोरस त्रिक (6,8,10) से मेल खाता है।

3. किसी कार के प्रत्येक पहिए का व्यास 80 cm है। यदि यह कार 66 km प्रति घंटे की चाल से चल रही है, तो 10 मिनट में प्रत्येक पहिया कितने चक्कर लगाता है?बोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2026उत्तर देखें (See answer)
4. 28 सेमी व्यास (Diameter) वाले वृत्त की परिधि (Circumference) तथा क्षेत्रफल (Area) ज्ञात करें।बोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2026उत्तर देखें (See answer)

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (Long Answer — 5 अंक प्रत्येक)

1. एक तीरंदाजी लक्ष्य में केंद्र से बाहर की ओर पाँच क्षेत्र GOLD, RED, BLUE, BLACK और WHITE चिह्नित हैं। GOLD वाले क्षेत्र का व्यास 21 cm है तथा प्रत्येक अन्य पट्टी 10.5 cm चौड़ी है। अंक प्राप्त कराने वाले इन पाँचों क्षेत्रों में से प्रत्येक का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
   उत्तर देखें (See answer)

   दिया हुआ (Given)

   एक तीरंदाजी लक्ष्य में केंद्र से बाहर की ओर पाँच क्षेत्र GOLD, RED, BLUE, BLACK और WHITE चिह्नित हैं। GOLD वाले क्षेत्र का व्यास 21 cm है तथा प्रत्येक अन्य पट्टी 10.5 cm चौड़ी है।

   ज्ञात करना है (Find)

   अंक प्राप्त कराने वाले इन पाँचों क्षेत्रों में से प्रत्येक का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

   प्रयुक्त सूत्र (Formula)

   वृत्त की परिधि C=2πr और क्षेत्रफल A=πr²। प्रश्न में दिए π का मान प्रयोग करें।

   चरण (Step) 1 — त्रिज्याएँ निकालें

   GOLD की त्रिज्या 10.5। फिर हर पट्टी 10.5 जोड़ने पर त्रिज्याएँ 21, 31.5, 42, 52.5 cm।

   चरण (Step) 2 — हर क्षेत्र का क्षेत्रफल

   GOLD = π(10.5)² = 346.5। बाकी हर क्षेत्र = बड़े वृत्त का क्षेत्रफल − अंदर वाले वृत्त का क्षेत्रफल, इसी क्रम से 1039.5, 1732.5, 2425.5, 3118.5 cm² मिलते हैं।

   उत्तर (Answer)

   GOLD=346.5, RED=1039.5, BLUE=1732.5, BLACK=2425.5, WHITE=3118.5 cm²