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परीक्षार्थियों के लिए निर्देश
समय: 3 घंटे 15 मिनट · पूर्णांक: 100
- OMR उत्तर-पत्रक पर प्रश्न-पुस्तिका का 10 अंकों वाला क्रमांक अवश्य लिखें।
- लिखित उत्तर यथासंभव अपने शब्दों में दें।
- दाहिनी ओर दिए गए अंक उस प्रश्न के पूर्णांक बताते हैं।
- प्रश्नों को ध्यान से पढ़ने के लिए 15 मिनट का अतिरिक्त समय दिया जाता है।
- प्रश्न-पत्र दो खण्डों—खण्ड अ और खण्ड ब—में है।
- खण्ड अ: 100 वस्तुनिष्ठ प्रश्नों में से किन्हीं 50 का उत्तर दें। प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का है। 50 से अधिक उत्तर देने पर पहले 50 उत्तरों का ही मूल्यांकन होगा। सही विकल्प को OMR उत्तर-पत्रक पर नीले या काले बॉल पेन से भरें। व्हाइटनर, तरल पदार्थ, ब्लेड या नाखून का प्रयोग न करें।
- खण्ड ब: 30 लघु उत्तरीय प्रश्नों में से किन्हीं 15 का उत्तर दें; प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का है। 8 दीर्घ उत्तरीय प्रश्नों में से किन्हीं 4 का उत्तर दें; प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का है।
- किसी भी इलेक्ट्रॉनिक उपकरण का प्रयोग पूर्णतः वर्जित है।
खण्ड अ (A) — वस्तुनिष्ठ प्रश्न (MCQ)
सही उत्तर के विकल्प पर टैप करें।
प्रश्न 51
दो गोलों के आयतनों का अनुपात (Ratio) 64 : 125 है तो उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों (Areas) का अनुपात है
1 अंक · 2025 · सेट I · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 52
दो बेलनों की त्रिज्याओं (Radii) का अनुपात (Ratio) 4 : 5 है एवं उनकी ऊँचाइयों का अनुपात 6 : 7 हो, तो उनके आयतनों का अनुपात है
1 अंक · 2025 · सेट I · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 53
R त्रिज्या (Radius) वाले अर्द्धगोले (Hemisphere) का संपूर्ण पृष्ठ क्या है ?
1 अंक · 2025 · सेट I · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 54
यदि किसी शंकु (Cone) के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल (Area) 880 सेमी² है और त्रिज्या (Radius) 14 सेमी है तो इसकी तिर्यक ऊँचाई (Slant height) है
1 अंक · 2025 · सेट I · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 55
यदि किसी घन (Cube) के विकर्ण (Diagonal) की लंबाई 2√3 सेमी है तो इसके कोर (Edge) की लम्बाई है
1 अंक · 2025 · सेट I · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 56
किसी घन (Cube) का किनारा दुगुना हो जाने पर कुल पृष्ठ क्षेत्रफल (Total surface area) पहले के कुल पृष्ठ क्षेत्रफल का कितना गुना हो जाएगा ?
1 अंक · 2025 · सेट I · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 57
किसी गोले (Sphere) के कुल पृष्ठ क्षेत्रफल (Total surface area) और उसी त्रिज्या (Radius) के एक अर्द्धगोले (Hemisphere) के कुल पृष्ठ क्षेत्रफल का अनुपात (Ratio) है
1 अंक · 2025 · सेट I · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 58
यदि किसी अर्द्धगोले (Hemisphere) का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (Curved surface area) 1232 सेमी² है, तो उसकी त्रिज्या (Radius) है
1 अंक · 2025 · सेट I · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 59
यदि cosθ + cos²θ = 1 तो sin²θ + sin⁴θ का मान है
1 अंक · 2025 · सेट I · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 60
( 1 + tan²A ) / ( 1 + cot²A ) =
1 अंक · 2025 · सेट I · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 61
k के किस मान के लिए द्विघात समीकरण (Quadratic equation) kx² − 6x + 1 = 0 के मूल वास्तविक एवं समान (Real and equal) हैं ?
1 अंक · 2025 · सेट I · द्विघात समीकरण
प्रश्न 62
यदि बहुपद (Polynomial) p(x) का एक शून्यक (Zeroes) 2 हो, तो निम्नलिखित में कौन p(x) का एक गुणनखण्ड (Factors) है ?
1 अंक · 2025 · सेट I · बहुपद
प्रश्न 63
यदि बहुपद (Polynomial) cx² + ax + b के शून्यक (Zeroes) α और β हों, तो α . β का मान है
1 अंक · 2025 · सेट I · बहुपद
प्रश्न 64
निम्नलिखित में से कौन द्विघात समीकरण (Quadratic equation) है ?
1 अंक · 2025 · सेट I · द्विघात समीकरण
प्रश्न 65
निम्नलिखित में से कौन द्विघात समीकरण (Quadratic equation) नहीं है ?
1 अंक · 2025 · सेट I · द्विघात समीकरण
प्रश्न 66
द्विघात समीकरण (Quadratic equation) 2x² − 7x + 6 = 0 का विवेचक (Discriminant) है
1 अंक · 2025 · सेट I · द्विघात समीकरण
प्रश्न 67
निम्नलिखित में कौन बिन्दु x = 2 के लेखाचित्र पर है ?
1 अंक · 2025 · सेट I · दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म
प्रश्न 68
यदि P+1, 2P+1, 4P−1 समांतर श्रेढ़ी (Arithmetic progression, AP) में हैं तो P का मान है
1 अंक · 2025 · सेट I · समांतर श्रेढ़ी
प्रश्न 69
समांतर श्रेढ़ी (Arithmetic progression, AP) 1, 5, 9, ... का सार्व अंतर (Common difference) है
1 अंक · 2025 · सेट I · समांतर श्रेढ़ी
प्रश्न 70
समांतर श्रेढ़ी (Arithmetic progression, AP) 5, 8, 11, 14, ... का कौन-सा पद 38 है ?
1 अंक · 2025 · सेट I · समांतर श्रेढ़ी
प्रश्न 71
वर्ग अंतरालों 2−5, 5−8, 8−11, ... के वर्गों की लंबाई है
1 अंक · 2025 · सेट I · सांख्यिकी
प्रश्न 72
यदि चार लगातार विषम संख्याओं का माध्य (Mean) 6 है, तो सबसे बड़ी संख्या है
1 अंक · 2025 · सेट I · सांख्यिकी
प्रश्न 73
प्रथम 6 सम प्राकृत संख्याओं (Natural numbers) का माध्य (Mean) है
1 अंक · 2025 · सेट I · सांख्यिकी
1 अंक · 2025 · सेट I · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 75
8, 7, 9, 3, 9, 5, 4, 5, 7, 5 का बहुलक (Mode) है
1 अंक · 2025 · सेट I · सांख्यिकी
प्रश्न 76
यदि P(E) = 0.02 तो P(E′) बराबर है
1 अंक · 2025 · सेट I · प्रायिकता
प्रश्न 77
दो पासों को एक साथ फेंका जाता है। ऊपर आनेवाले अंकों का अंतर शून्य होने की प्रायिकता (Probability) क्या है ?
1 अंक · 2025 · सेट I · प्रायिकता
प्रश्न 78
दो सिक्कों की उछाल में दोनों पर शीर्ष आने की प्रायिकता (Probability) है
1 अंक · 2025 · सेट I · प्रायिकता
प्रश्न 79
एक वर्ष में एक महीना यदृच्छया चुना जाता है। इसके जून या सितम्बर होने की प्रायिकता (Probability) है
1 अंक · 2025 · सेट I · प्रायिकता
प्रश्न 80
एक पासे की फेंक में संख्या 4 या 5 आने की प्रायिकता (Probability) है
1 अंक · 2025 · सेट I · प्रायिकता
प्रश्न 81
निम्नलिखित में कौन-सा भिन्न का दशमलव प्रसार (Decimal expansion) सांत है ?
1 अंक · 2025 · सेट I · वास्तविक संख्याएँ
प्रश्न 82
p/(2ⁿ×5ᵐ) के रूप में 0.505 को लिखा जा सकता है
1 अंक · 2025 · सेट I · वास्तविक संख्याएँ
प्रश्न 83
यदि भाग एल्गोरिथ्म a = bq + r में b = 4, q = 5 और r = 1 हो तो a का मान क्या है ?
1 अंक · 2025 · सेट I · वास्तविक संख्याएँ
प्रश्न 84
बहुपद (Polynomial) 2x² − 4x − 6 के शून्यक (Zeroes) हैं
1 अंक · 2025 · सेट I · बहुपद
प्रश्न 85
बहुपद (Polynomial) ( x³ + x² + 2x + 1 )( x² + 2x + 1 ) का घात है
1 अंक · 2025 · सेट I · बहुपद
प्रश्न 86
निम्नलिखित में कौन बहुपद (Polynomial) नहीं है ?
1 अंक · 2025 · सेट I · बहुपद
प्रश्न 87
निम्नलिखित में किस द्विघात बहुपद (Quadratic polynomial) के शून्यक (Zeroes) 2 एवं −2 हैं ?
1 अंक · 2025 · सेट I · बहुपद
प्रश्न 88
यदि बहुपद (Polynomial) t² + 7t + 10 के शून्यक (Zeroes) α एवं β हों तो α + β का मान है
1 अंक · 2025 · सेट I · बहुपद
प्रश्न 89
( sin 30° + cos 30° ) − ( sin 60° + cos 60° ) =
1 अंक · 2025 · सेट I · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 90
यदि द्विघात बहुपद (Quadratic polynomial) ( k−1 )x² + kx + 1 का एक शून्यक (Zeroes) −4 हो तो k का मान है
1 अंक · 2025 · सेट I · बहुपद
प्रश्न 91
किसी बाह्य बिन्दु (External point) P से वृत्त पर PA एवं PB दो स्पर्श रेखाएँ (Tangents) खींची गई हैं। यदि PA = 8 सेमी तो PB =
1 अंक · 2025 · सेट I · वृत्त
प्रश्न 92
यदि PA एवं PB किसी बाह्य बिन्दु (External point) P से केन्द्र O वाले वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ (Tangents) हैं एवं ∠APB = 80° तो ∠POA =
1 अंक · 2025 · सेट I · वृत्त
प्रश्न 93
वृत्त पर स्थित किसी बिन्दु पर खींची गई स्पर्श रेखा (Tangent), स्पर्श बिन्दु से होकर जाने वाली त्रिज्या (Radius) से कौन-सा कोण बनाती है ?
1 अंक · 2025 · सेट I · वृत्त
प्रश्न 94
दो वृत्तों की त्रिज्याओं (Radii) का अनुपात (Ratio) 3 : 4 है तो उनके क्षेत्रफलों (Areas) का अनुपात है
1 अंक · 2025 · सेट I · वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
प्रश्न 95
42 सेमी त्रिज्या (Radius) वाले वृत्त के उस त्रिज्यखंड (Sector) जिसका केन्द्रीय कोण (Central angle) 30° है, का क्षेत्रफल (Area) है
1 अंक · 2025 · सेट I · वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
प्रश्न 96
दो वृत्तों की परिधियों का अनुपात (Ratio) 5 : 7 है तो उनकी त्रिज्याओं (Radii) का अनुपात है
1 अंक · 2025 · सेट I · वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
प्रश्न 97
7 sec²A − 7 tan²A =
1 अंक · 2025 · सेट I · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 98
यदि x = a cosθ और y = b sinθ तो b²x² + a²y² =
1 अंक · 2025 · सेट I · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 99
एक मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण (Angle of elevation) उसके पाद से 10 मी की दूरी पर 60° है, तो मीनार की ऊँचाई (Height)
1 अंक · 2025 · सेट I · त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग
प्रश्न 100
एक पतंग पृथ्वी से 30 मी की ऊँचाई (Height) पर है और इसकी डोर पृथ्वी से 60° का कोण बनाती है, तो डोर की लंबाई है
1 अंक · 2025 · सेट I · त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग
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