अभ्यास

भूमिका (Background)

इस अध्याय में हम त्रिकोणमितीय अनुपात (Trigonometric ratios) सीखेंगे — समकोण त्रिभुज में एक न्यून कोण और उसकी भुजाओं के बीच का रिश्ता। सबसे पहले सीखेंगे एक अनुपात (जैसे sin A) से बाकी अनुपात निकालना। फिर जानेंगे 0°, 30°, 45°, 60°, 90° जैसे ख़ास कोणों के अनुपातों की एक तय तालिका, जिससे बिना त्रिभुज बनाए भी व्यंजकों का मान निकाला जा सकता है। अंत में सीखेंगे पूरक कोणों (Complementary angles) का रिश्ता — sin A = cos(90° - A) जैसा।

📝 अध्याय का सारांश (Chapter Summary)

समकोण त्रिभुज में कोण A के लिए: sin A = सम्मुख भुजा/कर्ण, cos A = संलग्न भुजा/कर्ण, tan A = सम्मुख/संलग्न
एक अनुपात पता हो, तो पाइथागोरस प्रमेय से तीसरी भुजा निकालकर बाकी अनुपात मिल जाते हैं।
0°, 30°, 45°, 60°, 90° के sin, cos, tan के मान एक तय तालिका में याद रखने होते हैं।
पूरक कोणों का रिश्ता: sin(90° - A) = cos A, cos(90° - A) = sin A, tan(90° - A) = cot A
सबसे बुनियादी सर्वसमिका (Identity): sin²A + cos²A = 1
सर्वसमिका सभी मान्य कोणों के लिए सही होती है। एक कोण रखकर मिलाना उसका पूरा प्रमाण नहीं है।
एक पक्ष से शुरुआत करें और पहचान लगाकर उसे दूसरे पक्ष में बदलें।
tan या cos दिया हो तो पहले तय करें: सहायक त्रिभुज आसान है या अंश-हर को एक ही अनुपात से भाग देना।

💡 टिप (Tip)

पढ़ें → दो उदाहरण समझें → तीन छोटे सवाल जाँचें → कॉपी में अभ्यास करें। अध्याय के अंत में मिश्रित पुनरावृत्ति करें।

अध्ययन और अभ्यास (Study and Exercise)

त्रिकोणमितीय अनुपात (Trigonometric Ratios)

कुछ विशिष्ट कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात (Trigonometric Ratios of Specific Angles)

पूरक कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात (Trigonometric Ratios of Complementary Angles)

त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ (Trigonometric Identities)