अभ्यास

भूमिका (Background)

कक्षा IX में आपने अवर्गीकृत आँकड़ों का माध्य (Mean), माध्यक (Median) और बहुलक (Mode) निकालना सीखा था। इस अध्याय में हम इन्हीं तीनों मापकों को वर्गीकृत आँकड़ों (Grouped data — जहाँ आँकड़े वर्ग अंतरालों में बँटे होते हैं) के लिए निकालना सीखेंगे। साथ ही सीखेंगे संचयी बारंबारता (Cumulative frequency) क्या होती है, और तीनों मापकों के बीच का एक सीधा संबंध भी देखेंगे।

📝 अध्याय का सारांश (Chapter Summary)

वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य = Σfᵢxᵢ / Σfᵢ, जहाँ xᵢ हर वर्ग का मध्य-बिंदु है।
बहुलक और माध्यक के सूत्रों में बहुलक वर्ग / माध्यक वर्ग की निचली सीमा l से शुरू करते हैं, फिर एक सुधार (correction) जोड़ते हैं।
संचयी बारंबारता = अब तक के सभी वर्गों की बारंबारताओं का योग।
3 माध्यक = बहुलक + 2 माध्य — तीनों मापकों के बीच यह संबंध हमेशा (लगभग) सच रहता है।
वर्ग चिह्न हर वर्ग का मध्य है। कल्पित माध्य से दूरी लेने पर बड़ी संख्याओं की गणना छोटी होती है।
कम-से संचयी बारंबारता आगे बढ़ते हुए जोड़ती है; अधिक-से पीछे बचे आँकड़े गिनती है।
प्रश्न पूरी सारणी दे तो सूत्र के अक्षर खुद पहचानें; केवल तैयार l, f और cf पर निर्भर न रहें।

💡 टिप (Tip)

पढ़ें → दो उदाहरण समझें → तीन छोटे सवाल जाँचें → कॉपी में अभ्यास करें। अध्याय के अंत में मिश्रित पुनरावृत्ति करें।

अध्ययन और अभ्यास (Study and Exercise)

वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य (Mean of Grouped Data)

वर्गीकृत आँकड़ों का बहुलक (Mode of Grouped Data)

वर्गीकृत आँकड़ों का माध्यक (Median of Grouped Data)

माध्य, माध्यक और बहुलक के बीच संबंध (Relationship between Mean, Median and Mode)