अभ्यास — प्रश्नावली 13.1 (Exercise 13.1)

वस्तुनिष्ठ प्रश्न (Objective — 1 अंक प्रत्येक)

1. किसी कमरे की चारों दीवारों का क्षेत्रफल (Area) जिसकी लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊँचाई (Height) क्रमशः l, b तथा h इकाई हैं, हैबोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2026
   (A) (l + b) h वर्ग इकाई

   (B) lbh वर्ग इकाई

   (C) 2(l+b)h वर्ग इकाई

   (D) 4(l+b)h वर्ग इकाई
   उत्तर देखें (See answer)
2. यदि किसी घन (Cube) का एक विकर्ण (Diagonal) की लम्बाई 5√3 सेमी है, तो इसका पृष्ठ क्षेत्रफल (Surface area) हैबोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2026
   (A) 120 सेमी²

   (B) 140 सेमी²

   (C) 150 सेमी²

   (D) 250 सेमी²
   उत्तर देखें (See answer)
3. किसी गोले (Sphere) के कुल पृष्ठ क्षेत्रफल (Total surface area) और उसी त्रिज्या (Radius) के एक अर्द्धगोले (Hemisphere) के कुल पृष्ठ क्षेत्रफल का अनुपात (Ratio) क्या है ?बोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2026
   (A) 4 : 9

   (B) 4 : 3

   (C) 3 : 4

   (D) 3 : 2
   उत्तर देखें (See answer)
4. दो बेलनों की त्रिज्याओं (Radii) का अनुपात (Ratio) 3 : 7 है एवं उनकी ऊँचाइयों का अनुपात 7 : 12 हों तो उनके वक्र पृष्ठ क्षेत्रफलों (Areas) का अनुपात हैबोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2026
   (A) 1 : 16

   (B) 7 : 12

   (C) 1 : 4

   (D) 4 : 1
   उत्तर देखें (See answer)
5. एक घन (Cube) का पृष्ठ क्षेत्रफल (Surface area) 150 सेमी² है तो इसका प्रत्येक किनारा हैबोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2026
   (A) 10 सेमी

   (B) 6 सेमी

   (C) 5 सेमी

   (D) 4 सेमी
   उत्तर देखें (See answer)
6. यदि किसी अर्द्धगोले (Hemisphere) के संपूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल (Area) 462 सेमी² है, तो उसकी त्रिज्या (Radius) हैबोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2026
   (A) 3.5 सेमी

   (B) 7 सेमी

   (C) 14 सेमी

   (D) 21 सेमी
   उत्तर देखें (See answer)
7. एक घनाभ (Cuboid) की लम्बाई, चौड़ाई एवं ऊँचाई (Height) क्रमशः 15 सेमी, 6 सेमी एवं 5 सेमी हों, तो घनाभ का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (Lateral surface area) हैबोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2026
   (A) 250 सेमी²

   (B) 220 सेमी²

   (C) 210 सेमी²

   (D) 200 सेमी²
   उत्तर देखें (See answer)
8. दो गोलों के आयतनों का अनुपात (Ratio) 64 : 125 है तो उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों (Areas) का अनुपात हैबोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2025
   (A) 25 : 8

   (B) 25 : 16

   (C) 16 : 25

   (D) इनमें से कोई नहीं
   उत्तर देखें (See answer)
9. R त्रिज्या (Radius) वाले अर्द्धगोले (Hemisphere) का संपूर्ण पृष्ठ क्या है ?बोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2025
   (A) πR²

   (B) 2πR²

   (C) 3πR²

   (D) 4πR²
   उत्तर देखें (See answer)
10. यदि किसी शंकु (Cone) के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल (Area) 880 सेमी² है और त्रिज्या (Radius) 14 सेमी है तो इसकी तिर्यक ऊँचाई (Slant height) हैबोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2025
    (A) 10 सेमी

    (B) 20 सेमी

    (C) 40 सेमी

    (D) 30 सेमी
    उत्तर देखें (See answer)
11. किसी घन (Cube) का किनारा दुगुना हो जाने पर कुल पृष्ठ क्षेत्रफल (Total surface area) पहले के कुल पृष्ठ क्षेत्रफल का कितना गुना हो जाएगा ?बोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2025
    (A) दो गुना

    (B) चार गुना

    (C) छः गुना

    (D) बारह गुना
    उत्तर देखें (See answer)
12. किसी गोले (Sphere) के कुल पृष्ठ क्षेत्रफल (Total surface area) और उसी त्रिज्या (Radius) के एक अर्द्धगोले (Hemisphere) के कुल पृष्ठ क्षेत्रफल का अनुपात (Ratio) हैबोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2025
    (A) 2 : 1

    (B) 4 : 9

    (C) 3 : 2

    (D) 4 : 3
    उत्तर देखें (See answer)
13. यदि किसी अर्द्धगोले (Hemisphere) का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (Curved surface area) 1232 सेमी² है, तो उसकी त्रिज्या (Radius) हैबोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2025
    (A) 7 सेमी

    (B) 14 सेमी

    (C) 21 सेमी

    (D) 28 सेमी
    उत्तर देखें (See answer)
14. एक घनाभ (Cuboid) की लंबाई, चौड़ाई एवं ऊँचाई (Height) क्रमशः 15 मी, 6 मी एवं 5 मी हो तो घनाभ के पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (Lateral surface area) होगाबोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2024
    (A) 200 मी²

    (B) 210 मी²

    (C) 250 मी²

    (D) 220 मी²
    उत्तर देखें (See answer)
15. यदि बेलन (Cylinder) के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल (Area) 1760 सेमी² हो तथा इसकी आधार की त्रिज्या (Radius) 14 सेमी हो तो इसकी ऊँचाई (Height) होगीबोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2024
    (A) 10 सेमी

    (B) 15 सेमी

    (C) 20 सेमी

    (D) 40 सेमी
    उत्तर देखें (See answer)
16. यदि किसी शंकु (Cone) के आधार की त्रिज्या (Radius) r एवं इसकी तिर्यक ऊँचाई (Slant height) l हो, तो शंकु का वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल (Area) होगाबोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2024
    (A) 3πrl

    (B) πrl

    (C) (1/3)πrl

    (D) 2πrl
    उत्तर देखें (See answer)
17. 14 सेमी व्यास (Diameter) वाले अर्धगोले (Hemisphere) का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (Total surface area) होगाबोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2024
    (A) 147π सेमी²

    (B) 198π सेमी²

    (C) 488π सेमी²

    (D) 396π सेमी²
    उत्तर देखें (See answer)
18. एक शंकु (Cone) और एक बेलन (Cylinder) के आधारों के क्षेत्रफल (Area) समान हैं और उनके वक्रपृष्ठ के क्षेत्रफल भी समान हैं। यदि बेलन की ऊँचाई (Height) 2 मी हो, तो शंकु की तिर्यक ऊँचाई (Slant height) हैबोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2023
    (A) 2 मीटर

    (B) 3 मीटर

    (C) 4 मीटर

    (D) 5 मीटर
    उत्तर देखें (See answer)
19. यदि किसी अर्द्धगोले (Hemisphere) के संपूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल (Area) 462 cm² है, तो उसका व्यास (Diameter) होगाबोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2023
    (A) 7 cm

    (B) 14 cm

    (C) 21 cm

    (D) 22 cm
    उत्तर देखें (See answer)

लघु उत्तरीय प्रश्न (Short Answer — 2 अंक प्रत्येक)

1. दो घनों, जिनमें से प्रत्येक का आयतन 64 cm³ है, के संलग्न फलकों को मिलाकर एक ठोस बनाया जाता है। इससे प्राप्त घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
   उत्तर देखें (See answer)

   दिया हुआ (Given)

   दो घनों, जिनमें से प्रत्येक का आयतन 64 cm³ है, के संलग्न फलकों को मिलाकर एक ठोस बनाया जाता है।

   ज्ञात करना है (Find)

   इससे प्राप्त घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

   प्रयुक्त सूत्र (Formula)

   घन की भुजा a हो तो TSA=6a², आयतन=a³ और मुख्य विकर्ण=a√3।

   चरण (Step) 1 — घन का किनारा निकालें

   आयतन=a³=64 से a=4 cm।

   चरण (Step) 2 — घनाभ की विमाएँ

   दो घन जोड़ने पर घनाभ 8×4×4 cm बनता है।

   चरण (Step) 3 — पृष्ठीय क्षेत्रफल

   TSA = 2(lb+bh+hl) = 2(32+16+32) = 160 cm²।

   उत्तर (Answer)

   160 cm²

2. एक खिलौना त्रिज्या 3.5 cm वाले एक शंकु के आकार का है, जो उसी त्रिज्या वाले एक अर्धगोले पर अध्यारोपित है। इस खिलौने की संपूर्ण ऊँचाई 15.5 cm है। इस खिलौने का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
   उत्तर देखें (See answer)

   दिया हुआ (Given)

   एक खिलौना त्रिज्या 3.5 cm वाले एक शंकु के आकार का है, जो उसी त्रिज्या वाले एक अर्धगोले पर अध्यारोपित है। इस खिलौने की संपूर्ण ऊँचाई 15.5 cm है।

   ज्ञात करना है (Find)

   इस खिलौने का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

   प्रयुक्त तरीका (Method)

   जुड़े ठोस में केवल दिखाई देने वाली बाहरी सतह जोड़ें। शंकु का CSA=πrl और अर्धगोले का CSA=2πr²; जुड़ा गोल आधार नहीं गिनते।

   चरण (Step) 1 — शंकु की ऊँचाई और तिर्यक ऊँचाई

   शंकु की ऊँचाई = 15.5−3.5 = 12 cm। तिर्यक ऊँचाई l = √(3.5²+12²) = 12.5 cm।

   चरण (Step) 2 — पृष्ठीय क्षेत्रफल जोड़ें

   TSA = शंकु का CSA + अर्धगोले का CSA = πrl + 2πr² = (22/7)(3.5)(12.5) + 2(22/7)(3.5)² = 137.5+77 = 214.5 cm²।

   उत्तर (Answer)

   214.5 cm²

3. दवा का एक कैप्सूल एक बेलन के आकार का है जिसके दोनों सिरों पर एक-एक अर्धगोला लगा हुआ है। पूरे कैप्सूल की लंबाई 14 mm है और उसका व्यास 5 mm है। इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
   उत्तर देखें (See answer)

   चित्र को समझें (Read the diagram)

   बीच में बेलन और दोनों सिरों पर अर्धगोले हैं। दोनों अर्धगोले मिलकर एक गोला बनाते हैं। कुल लंबाई में से 2r घटाने पर बेलन की लंबाई मिलती है।

   प्रयुक्त सूत्र (Formula)

   गोला: V=(4/3)πr³, क्षेत्रफल=4πr²। अर्धगोला: V=(2/3)πr³, CSA=2πr² और TSA=3πr²।

   चरण (Step) 1 — बेलन और दोनों सिरों को पहचानें

   कैप्सूल की त्रिज्या r=5/2=2.5 mm है। दोनों अर्धगोलों की कुल लंबाई 2r=5 mm है। इसलिए बीच के बेलन की ऊँचाई h=14−5=9 mm।

   चरण (Step) 2 — बाहरी पृष्ठ जोड़ें

   बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (Curved surface area)=2πrh=2π×2.5×9=45π। दोनों अर्धगोले मिलकर एक गोले जितना पृष्ठ देते हैं: 4πr²=4π×2.5²=25π। जुड़ी हुई गोल सतहें बाहर नहीं दिखतीं, इसलिए उन्हें नहीं जोड़ते।

   चरण (Step) 3 — कुल क्षेत्रफल

   कुल = 45π+25π=70π। π=22/7 लेने पर क्षेत्रफल = 70×22/7=220 mm²।

   उत्तर (Answer)

   220 mm²

4. कोई तंबू एक बेलन के आकार का है जिस पर एक शंकु अध्यारोपित है। यदि बेलनाकार भाग की ऊँचाई और व्यास क्रमशः 2.1 m और 4 m हैं तथा शंकु की तिर्यक ऊँचाई 2.8 m है तो इस तंबू को बनाने में प्रयुक्त कैनवस का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। साथ ही, ₹500 प्रति m² की दर से इसमें प्रयुक्त कैनवस की लागत ज्ञात कीजिए।बोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2025उत्तर देखें (See answer)
5. लकड़ी के एक ठोस बेलन के प्रत्येक सिरे पर एक अर्धगोला खोदकर निकालते हुए, एक वस्तु बनाई गई है। यदि बेलन की ऊँचाई 10 cm है और आधार की त्रिज्या 3.5 cm है तो इस वस्तु का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
   उत्तर देखें (See answer)

   दिया हुआ (Given)

   लकड़ी के एक ठोस बेलन के प्रत्येक सिरे पर एक अर्धगोला खोदकर निकालते हुए, एक वस्तु बनाई गई है। बेलन की ऊँचाई 10 cm है और आधार की त्रिज्या 3.5 cm है।

   ज्ञात करना है (Find)

   इस वस्तु का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

   प्रयुक्त सूत्र (Formula)

   गोला: V=(4/3)πr³, क्षेत्रफल=4πr²। अर्धगोला: V=(2/3)πr³, CSA=2πr² और TSA=3πr²।

   चरण (Step) 1 — बेलन का वक्रपृष्ठ

   CSA = 2π(3.5)(10) = 220 cm²।

   चरण (Step) 2 — दोनों अर्धगोलीय खोल

   खोदने से हर सिरे पर सपाट वृत्त की जगह अर्धगोले का वक्रपृष्ठ दिखता है: 2×2π(3.5)² = 154 cm²।

   चरण (Step) 3 — कुल क्षेत्रफल

   220+154 = 374 cm²।

   उत्तर (Answer)

   374 cm²

6. किसी घन (Cube) का विकर्ण (Diagonal) 9√3 सेमी है। घन का कुल पृष्ठ क्षेत्रफल (Total surface area) ज्ञात करें।बोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2025उत्तर देखें (See answer)
7. यदि किसी शंकु (Cone) के आधार की त्रिज्या (Radius) 7 सेमी एवं इसकी ऊँचाई (Height) 24 सेमी है तो इसके वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल (Area) ज्ञात करें।बोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2025उत्तर देखें (See answer)
8. एक घनाभ (Cuboid) की लंबाई, चौड़ाई एवं ऊँचाई (Height) क्रमशः 26 मी, 14 मी तथा 6.5 मी हों तो घनाभ का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (Lateral surface area) क्या होगा?बोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2024उत्तर देखें (See answer)