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2026 सेट F

परीक्षार्थियों के लिए निर्देश

समय: 3 घंटे 15 मिनट · पूर्णांक: 100

  1. OMR उत्तर-पत्रक पर प्रश्न-पुस्तिका का 10 अंकों वाला क्रमांक अवश्य लिखें।
  2. लिखित उत्तर यथासंभव अपने शब्दों में दें।
  3. दाहिनी ओर दिए गए अंक उस प्रश्न के पूर्णांक बताते हैं।
  4. प्रश्नों को ध्यान से पढ़ने के लिए 15 मिनट का अतिरिक्त समय दिया जाता है।
  5. प्रश्न-पत्र दो खण्डों—खण्ड अ और खण्ड ब—में है।
  6. खण्ड अ: 100 वस्तुनिष्ठ प्रश्नों में से किन्हीं 50 का उत्तर दें। प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का है। 50 से अधिक उत्तर देने पर पहले 50 उत्तरों का ही मूल्यांकन होगा। सही विकल्प को OMR उत्तर-पत्रक पर नीले या काले बॉल पेन से भरें। व्हाइटनर, तरल पदार्थ, ब्लेड या नाखून का प्रयोग न करें।
  7. खण्ड ब: 30 लघु उत्तरीय प्रश्नों में से किन्हीं 15 का उत्तर दें; प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का है। 8 दीर्घ उत्तरीय प्रश्नों में से किन्हीं 4 का उत्तर दें; प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का है।
  8. किसी भी इलेक्ट्रॉनिक उपकरण का प्रयोग पूर्णतः वर्जित है।

खण्ड ब (B) — लघु उत्तरीय प्रश्न (Short answer)

प्रश्न 1
एक द्विघात बहुपद (Quadratic polynomial) ज्ञात करें जिसके शून्यकों (Zeroes) का योग और गुणनफल क्रमशः − 7 एवं 10 है।
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2 अंक · 2026 · सेट F · बहुपद
प्रश्न 2
यदि A = 45°, B = 30° हो तो सिद्ध करें कि 1/(cotA+sinB) = 2/3.
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2 अंक · 2026 · सेट F · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 3
यदि किसी समांतर श्रेढ़ी (Arithmetic progression, AP) का तीसरा पद 4 तथा 9 वाँ पद −8 हैं तो A.P. ज्ञात करें।
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2 अंक · 2026 · सेट F · समांतर श्रेढ़ी
प्रश्न 4
4/sin²60° + 3/cos²60° का मान ज्ञात करें।
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2 अंक · 2026 · सेट F · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 5
समांतर श्रेढ़ी (Arithmetic progression, AP) 8, 3, −2, −7, ... के प्रथम 12 पदों का योगफल ज्ञात करें।
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2 अंक · 2026 · सेट F · समांतर श्रेढ़ी
प्रश्न 6
दो अंकों वाली कितनी संख्याएँ 5 से विभाज्य हैं ?
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2 अंक · 2026 · सेट F · समांतर श्रेढ़ी
प्रश्न 7
द्विघात समीकरण (Quadratic equation) 3y² − 2√6y + 2 = 0 के विवेचक (Discriminant) ज्ञात करें और मूलों (Roots) की प्रकृति भी ज्ञात करें।
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2 अंक · 2026 · सेट F · द्विघात समीकरण
प्रश्न 8
द्विघात सूत्र का प्रयोग कर समीकरण 6x² + 5x − 6 = 0 के मूल ज्ञात करें।
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2 अंक · 2026 · सेट F · द्विघात समीकरण
प्रश्न 9
समीकरण युग्म 2x + y = 7 तथा 4x − 3y + 1 = 0 को प्रतिस्थापन (Substitution) या विलोपन (Elimination) विधि से हल करें।
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2 अंक · 2026 · सेट F · दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म
प्रश्न 10
यदि किसी A.P. के प्रथम 14 पदों का योग 1050 है तथा इसका प्रथम पद 10 है तो इसका सार्व अंतर (Common difference) ज्ञात करें।
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2 अंक · 2026 · सेट F · समांतर श्रेढ़ी
प्रश्न 11
एक शंकु के छिन्नक (Frustum of a cone) की तिर्यक ऊँचाई (Slant height) 4 सेमी है तथा उसके वृत्तीय सिरों के परिमाप क्रमशः 15 सेमी और 6 सेमी हैं। छिन्नक (Frustum) के वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल (Area) ज्ञात करें।
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2 अंक · 2026 · सेट F · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 12
एक लम्बवृत्तीय शंकु (Cone) का आयतन (Volume) 100π सेमी³ और ऊँचाई (Height) 12 सेमी है तो लम्बवृत्तीय शंकु की त्रिज्या (Radius) ज्ञात करें।
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2 अंक · 2026 · सेट F · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 13
किसी वृत्त के केन्द्र O पर उसकी एक जीवा (Chord) QR, 130° का कोण बनाती है। Q और R पर की स्पर्श रेखाएँ (Tangents) P बिन्दु पर मिलती हैं। ∠QPR का मान ज्ञात करें।
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2 अंक · 2026 · सेट F · वृत्त
प्रश्न 14
बिन्दु P के निर्देशांक (Coordinates) ज्ञात करें जो बिन्दुएँ A(−6, 10) और B(3, −8) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को 2 : 7 के अनुपात (Ratio) में अंतःविभाजित (Divide internally) करते हैं।
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2 अंक · 2026 · सेट F · निर्देशांक ज्यामिति
प्रश्न 15
सिद्ध करें कि बिन्दुएँ (5, −2), (6, 4) और (7, −2) एक समद्विबाहु त्रिभुज (Isosceles triangle) के शीर्ष हैं।
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2 अंक · 2026 · सेट F · निर्देशांक ज्यामिति
प्रश्न 16
दो अंकों की एक संख्या के अंकों का योग 12 है। उस संख्या तथा उसके अंकों का स्थान परस्पर बदलने से प्राप्त संख्या का अंतर 18 है। इन कथनों के समीकरण लिखें।
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2 अंक · 2026 · सेट F · दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म
प्रश्न 17
p के किस मान के लिए निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म का एक अद्वितीय हल (Unique solution) है ? 4x + py + 8 = 0 एवं 2x + 2y + 2 = 0
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2 अंक · 2026 · सेट F · दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म
प्रश्न 18
x-अक्ष पर एक ऐसा बिन्दु ज्ञात करें, जो बिन्दुओं (−2, 5) और (2, −3) से समदूरस्थ (Equidistant) हो।
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2 अंक · 2026 · सेट F · निर्देशांक ज्यामिति
प्रश्न 19
सिद्ध करें कि 6 + √2 एक अपरिमेय संख्या (Irrational number) है।
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2 अंक · 2026 · सेट F · वास्तविक संख्याएँ
प्रश्न 20
y⁶ + 3y² + 10 को y³ + 1 से भाग दें।
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2 अंक · 2026 · सेट F · बहुपद
प्रश्न 21
यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म (Euclid’s division algorithm) का प्रयोग कर 135 और 225 का म.स. (HCF) ज्ञात करें।
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2 अंक · 2026 · सेट F · वास्तविक संख्याएँ
प्रश्न 22
त्रिभुज का क्षेत्रफल (Area) ज्ञात करें जिसके शीर्षों के निर्देशांक (Coordinates) (5, 2), (4, 7) तथा (7, −4) हैं।
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2 अंक · 2026 · सेट F · निर्देशांक ज्यामिति
प्रश्न 23
सिद्ध करें कि बिन्दुएँ (7, −2), (5, 1) और (3, 4) सरेख (Collinear) हैं।
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2 अंक · 2026 · सेट F · निर्देशांक ज्यामिति
प्रश्न 24
यदि 5tanθ = 4 तो (5sinθ − 3cosθ)/(sinθ + 2cosθ) का मान ज्ञात करें।
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2 अंक · 2026 · सेट F · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 25
एक बक्से में 3 नीले, 2 सफेद और 4 लाल कंचे हैं। यदि बक्सा से एक कंचा यादृच्छया (At random) निकाला जाता है, तो उस कंचे के सफेद होने की प्रायिकता (Probability) क्या है ?
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2 अंक · 2026 · सेट F · प्रायिकता
प्रश्न 26
ΔPQR में, ∠Q = 90°, PQ = 3 सेमी, PR = 6 सेमी हैं तो ∠QPR तथा ∠PRQ ज्ञात करें।
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2 अंक · 2026 · सेट F · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 27
सिद्ध करें कि tan²P − tan²Q = (sin²P − sin²Q)/(cos²P.cos²Q).
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2 अंक · 2026 · सेट F · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 28
ΔABC में PQ||BC, AP = 2 सेमी, PB = 6 सेमी, AQ = 4 सेमी, तो AC का मान ज्ञात करें।
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2 अंक · 2026 · सेट F · त्रिभुज
प्रश्न 29
ΔABC तथा ΔDEF समरूप (Similar) हैं तथा इनके क्षेत्रफल (Area) क्रमशः 25 सेमी² तथा 49 सेमी² हैं। यदि EF = 9.8 सेमी हो तो BC ज्ञात करें।
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2 अंक · 2026 · सेट F · त्रिभुज
प्रश्न 30
ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज (Isosceles triangle) है जिसमें AC = BC है। यदि AB² = 2AC² है तो सिद्ध करें कि ABC एक समकोण त्रिभुज (Right-angled triangle) है।
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2 अंक · 2026 · सेट F · त्रिभुज

खण्ड ब (B) — दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (Long answer)

प्रश्न 31
समीकरणों x − y + 1 = 0 और 3x + 2y − 12 = 0 के आलेख (Graph) खींचें। x-अक्ष और इन रेखाओं से बने त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक (Coordinates) ज्ञात करें।
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5 अंक · 2026 · सेट F · दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म
प्रश्न 32
सिद्ध करें कि यदि समकोण त्रिभुज (Right-angled triangle) के समकोण वाले शीर्ष से कर्ण (Hypotenuse) पर लंब (Perpendicular) डाला गया हो तो लंब रेखा के दोनों ओर के त्रिभुज परस्पर और मूल त्रिभुज के समरूप (Similar) होते हैं।
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5 अंक · 2026 · सेट F · त्रिभुज
प्रश्न 33
रितु धारा के अनुकूल (Downstream) 2 घंटे में 20 किमी तैर सकती है और धारा के प्रतिकूल (Upstream) 2 घंटे में 4 किमी तैर सकती है। उसकी स्थिर जल में तैरने की चाल और धारा की चाल ज्ञात करें।
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5 अंक · 2026 · सेट F · दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म
प्रश्न 34
एक त्रिभुज ABC बनाएँ जिसमें BC = 6 सेमी, AB = 5 सेमी और ∠ABC = 60° हों। फिर एक त्रिभुज की रचना करें, जिसकी भुजाएँ ABC की संगत भुजाओं (Corresponding sides) की 5/7 गुनी है।
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5 अंक · 2026 · सेट F · रचनाएँ
प्रश्न 35
निम्नलिखित बंटन की माध्यिका (Median) ज्ञात करें : वर्ग अंतराल (Class interval) 118-126, 127-135, 136-144, 145-153, 154-162, 163-171, 172-180 के संगत (Corresponding) बारंबारता (Frequency) क्रमशः 3, 5, 9, 12, 5, 4, 2 हैं।
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5 अंक · 2026 · सेट F · सांख्यिकी
प्रश्न 36
भूमि के एक बिन्दु P से एक 10 मी ऊँचे भवन के शिखर का उन्नयन कोण (Angle of elevation) 30° है। भवन के शिखर पर एक ध्वज को लहराया गया है और P से ध्वजदण्ड के शिखर का उन्नयन कोण 45° है। ध्वजदंड की लम्बाई और बिन्दु P से भवन की दूरी ज्ञात करें। (जहाँ √3 = 1.732)
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5 अंक · 2026 · सेट F · त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग
प्रश्न 37
उस चतुर्भुज का क्षेत्रफल (Area) ज्ञात करें जिसके शीर्ष (1, 1), (7, −3), (12, 2) और (2, 3) हैं।
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5 अंक · 2026 · सेट F · निर्देशांक ज्यामिति
प्रश्न 38
सिद्ध करें कि ((1 − tanθ)/(1 − cotθ))² = (1 + tan²θ)/(1 + cot²θ) = tan²θ.
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5 अंक · 2026 · सेट F · त्रिकोणमिति का परिचय
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