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2024 सेट J

परीक्षार्थियों के लिए निर्देश

समय: 3 घंटे 15 मिनट · पूर्णांक: 100

  1. OMR उत्तर-पत्रक पर प्रश्न-पुस्तिका का 10 अंकों वाला क्रमांक अवश्य लिखें।
  2. लिखित उत्तर यथासंभव अपने शब्दों में दें।
  3. दाहिनी ओर दिए गए अंक उस प्रश्न के पूर्णांक बताते हैं।
  4. प्रश्नों को ध्यान से पढ़ने के लिए 15 मिनट का अतिरिक्त समय दिया जाता है।
  5. प्रश्न-पत्र दो खण्डों—खण्ड अ और खण्ड ब—में है।
  6. खण्ड अ: 100 वस्तुनिष्ठ प्रश्नों में से किन्हीं 50 का उत्तर दें। प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का है। 50 से अधिक उत्तर देने पर पहले 50 उत्तरों का ही मूल्यांकन होगा। सही विकल्प को OMR उत्तर-पत्रक पर नीले या काले बॉल पेन से भरें। व्हाइटनर, तरल पदार्थ, ब्लेड या नाखून का प्रयोग न करें।
  7. खण्ड ब: 30 लघु उत्तरीय प्रश्नों में से किन्हीं 15 का उत्तर दें; प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का है। 8 दीर्घ उत्तरीय प्रश्नों में से किन्हीं 4 का उत्तर दें; प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का है।
  8. किसी भी इलेक्ट्रॉनिक उपकरण का प्रयोग पूर्णतः वर्जित है।

खण्ड ब (B) — लघु उत्तरीय प्रश्न (Short answer)

प्रश्न 1
एक त्रिभुज का क्षेत्रफल (Area) ज्ञात करें जिसके शीर्ष बिन्दु क्रमशः (0,4), (3,6) एवं (-8,-2) हैं।
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2 अंक · 2024 · सेट J · निर्देशांक ज्यामिति
प्रश्न 2
मान निकालें : cosec 39° cos 51° + tan 21° cot 69° - sec² 21°.
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2 अंक · 2024 · सेट J · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 3
सिद्ध करें कि sec⁴θ-tan⁴θ=1+2tan²θ.
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2 अंक · 2024 · सेट J · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 4
सिद्ध करें कि (√2+2)² एक अपरिमेय संख्या (Irrational number) है।
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2 अंक · 2024 · सेट J · वास्तविक संख्याएँ
प्रश्न 5
द्विघात बहुपद (Quadratic polynomial) x²-3 के शून्यक (Zeroes) ज्ञात करें और शून्यकों तथा गुणांकों (Coefficients) के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच करें।
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2 अंक · 2024 · सेट J · बहुपद
प्रश्न 6
बहुपद (Polynomial) x⁴-2x³-x+2 में बहुपद x²-3x+2 से भाग दें।
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2 अंक · 2024 · सेट J · बहुपद
प्रश्न 7
यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म (Euclid’s division algorithm) का प्रयोग कर 252 एवं 594 का महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात करें।
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2 अंक · 2024 · सेट J · वास्तविक संख्याएँ
प्रश्न 8
निम्नलिखित आँकड़ों का माध्य (Mean) ज्ञात करें : चर 4, 6, 8, 10, 12 तथा उनकी बारंबारता (Frequency) क्रमशः 4, 8, 14, 11, 3 है।
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2 अंक · 2024 · सेट J · सांख्यिकी
प्रश्न 9
एक वृत्त की त्रिज्या (Radius) 6 सेमी है। वृत्त के उस जीवा (Chord) की लंबाई निकालें जो वृत्त के केन्द्र से 4 सेमी की दूरी पर है।
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2 अंक · 2024 · सेट J · वृत्त
प्रश्न 10
यदि बहुपद (a+2)x²-3ax-2 का एक शून्यक (Zeroes) दूसरे का ऋणात्मक हो तो बहुपद बताएँ।
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2 अंक · 2024 · सेट J · बहुपद
प्रश्न 11
दो अंकों वाली एक संख्या के दोनों अंकों का जोड़ 9 है। यदि संख्या में 9 जोड़ दें तो संख्या के दोनों अंक उलट जाते हैं। इन कथनों के समीकरण लिखें।
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2 अंक · 2024 · सेट J · दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म
प्रश्न 12
समीकरण युग्म √2x+√3y=0 तथा √3x-√8y=0 को प्रतिस्थापन (Substitution) या विलोपन (Elimination) विधि से हल करें।
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2 अंक · 2024 · सेट J · दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म
प्रश्न 13
एक घनाभ (Cuboid) की लंबाई, चौड़ाई एवं ऊँचाई (Height) क्रमशः 26 मी, 14 मी तथा 6.5 मी हों तो घनाभ का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (Lateral surface area) क्या होगा?
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2 अंक · 2024 · सेट J · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 14
किसी बेलन (Cylinder) के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल (Area) तथा आयतन (Volume) क्रमशः 264 मी² तथा 396 मी³ हैं। बेलन की त्रिज्या (Radius) तथा ऊँचाई (Height) ज्ञात करें।
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2 अंक · 2024 · सेट J · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 15
किसी शंकु (Cone) के आधार की त्रिज्या (Radius) 7√7 सेमी तथा ऊँचाई (Height) 21 सेमी है तो शंकु का आयतन (Volume) निकालें।
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2 अंक · 2024 · सेट J · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 16
यदि किसी A.P. के प्रथम 14 पदों का योग 1050 है तथा इसका प्रथम पद 10 है तो 20वाँ पद ज्ञात करें।
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2 अंक · 2024 · सेट J · समांतर श्रेढ़ी
प्रश्न 17
उस A.P. के प्रथम 22 पदों का योग ज्ञात करें जिसमें सार्व अंतर (Common difference) 7 है और 22वाँ पद 149 है।
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2 अंक · 2024 · सेट J · समांतर श्रेढ़ी
प्रश्न 18
समबाहु त्रिभुज (Equilateral triangle) ABC की प्रत्येक भुजा a है तो सिद्ध करें कि त्रिभुज का शीर्ष लंब (Perpendicular) (√3/2)a होगा।
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2 अंक · 2024 · सेट J · त्रिभुज
प्रश्न 19
द्विघात समीकरण (Quadratic equation) 9x²-6x+1=0 के विवेचक (Discriminant) ज्ञात करें एवं फिर मूलों (Roots) की प्रकृति बताएँ।
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2 अंक · 2024 · सेट J · द्विघात समीकरण
प्रश्न 20
k के किन मानों के लिए द्विघात समीकरण (k+1)x²-2(k-1)x+1=0 के मूल बराबर होंगे?
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2 अंक · 2024 · सेट J · द्विघात समीकरण
प्रश्न 21
यदि किसी A.P. का तीसरा और नौवाँ पद क्रमशः 4 और -8 हैं तो इस A.P. का कौन-सा पद शून्य होगा?
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2 अंक · 2024 · सेट J · समांतर श्रेढ़ी
प्रश्न 22
k के किस मान के लिए समीकरण kx+y=1 और (k+1)x+2y=3 का कोई हल नहीं होगा।
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2 अंक · 2024 · सेट J · दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म
प्रश्न 23
4tan²45° + cos²30° - sin²60° का मान ज्ञात करें।
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2 अंक · 2024 · सेट J · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 24
समीकरण x+1/x=3, x≠0 के मूलों (Roots) को ज्ञात करें।
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2 अंक · 2024 · सेट J · द्विघात समीकरण
प्रश्न 25
△ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज (Isosceles triangle) है जिसमें AB=AC=13 सेमी। यदि शीर्ष A से BC पर डाले गए लंब (Perpendicular) की लंबाई 5 सेमी हो तो BC की लंबाई ज्ञात करें।
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2 अंक · 2024 · सेट J · त्रिभुज
प्रश्न 26
x का मान निकालें जिसके लिए बिन्दुओं P(x,4) एवं Q(9,10) के बीच की दूरी 10 इकाई है।
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2 अंक · 2024 · सेट J · निर्देशांक ज्यामिति
प्रश्न 27
बिन्दुओं (-3,10) और (6,-8) को जोड़ने वाले रेखाखंड को बिन्दु (-1,6) किस अनुपात (Ratio) में विभाजित करता है?
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2 अंक · 2024 · सेट J · निर्देशांक ज्यामिति
प्रश्न 28
एक 15 मी लंबी सीढ़ी दीवार के साथ 60° का कोण बनाती है। दीवार पर उस बिन्दु की ऊँचाई (Height) ज्ञात करें जहाँ सीढ़ी दीवार को स्पर्श करती है।
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2 अंक · 2024 · सेट J · त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग
प्रश्न 29
एक घड़ी की मिनट की सूई की लंबाई 15 सेमी है। 20 मिनट में इसके द्वारा तय किया गया क्षेत्रफल (Area) ज्ञात करें।
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2 अंक · 2024 · सेट J · वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
प्रश्न 30
दो पासों को एक साथ फेंका जाता है। पासों के ऊपर आनेवाले अंकों का योग 9 से बड़ी संख्या होने की प्रायिकता (Probability) क्या होगी?
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2 अंक · 2024 · सेट J · प्रायिकता

खण्ड ब (B) — दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (Long answer)

प्रश्न 31
रैखिक समीकरण युग्म (Pair of linear equations) 3x-5y+1=0 तथा 2x-y+3=0 का आलेख (Graph) खींचें और हल करें।
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5 अंक · 2024 · सेट J · दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म
प्रश्न 32
एक आयताकार मैदान का क्षेत्रफल (Area) 260 वर्ग मीटर है। उसकी लंबाई 5 मीटर कम और चौड़ाई 2 मीटर अधिक होने पर वह वर्गाकार हो जाता है। आयताकार मैदान की लंबाई और चौड़ाई निकालें।
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5 अंक · 2024 · सेट J · द्विघात समीकरण
प्रश्न 33
सिद्ध करें कि दो समरूप त्रिभुजों (Similar triangles) के क्षेत्रफलों (Areas) का अनुपात (Ratio) उनकी संगत भुजाओं (Corresponding sides) के वर्गों के अनुपात के बराबर होता है।
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5 अंक · 2024 · सेट J · त्रिभुज
प्रश्न 34
सिद्ध करें कि sec³θ/(sec²θ-1) + cosec³θ/(cosec²θ-1) = secθ cosecθ (secθ+cosecθ).
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5 अंक · 2024 · सेट J · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 35
व्यास (Diameter) 7 मी वाला 20 मी गहरा एक कुआँ खोदा जाता है और खोदने से निकाली हुई मिट्टी को समान रूप से फैलाकर 22 मी × 14 मी वाला एक चबूतरा बनाया गया है। इस चबूतरे की ऊँचाई (Height) ज्ञात करें।
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5 अंक · 2024 · सेट J · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 36
एक मीनार के पाद-बिन्दु (Foot) से एक भवन के शिखर का उन्नयन कोण (Angle of elevation) 30° है और भवन के पाद बिन्दु से मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 60° है। यदि मीनार 50 मी ऊँची हो तो भवन की ऊँचाई (Height) ज्ञात करें।
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5 अंक · 2024 · सेट J · त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग
प्रश्न 37
4 सेमी, 5 सेमी और 6 सेमी भुजाओं वाले एक त्रिभुज की रचना करें और फिर इसके समरूप (Similar) एक अन्य त्रिभुज की रचना करें जिसकी भुजाएँ प्रथम त्रिभुज की संगत भुजाओं (Corresponding sides) की 2/3 गुनी हों।
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5 अंक · 2024 · सेट J · रचनाएँ
प्रश्न 38
निम्नलिखित बंटन का बहुलक (Mode) ज्ञात करें : वर्ग-अंतराल (Class interval) 80-85, 85-90, 90-95, 95-100, 100-105, 105-110, 110-115 की बारंबारता (Frequency) क्रमशः 33, 27, 85, 155, 110, 45, 15 है।
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5 अंक · 2024 · सेट J · सांख्यिकी
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